少数の法則

Question

少数の法則を考慮すると、日常生活である事象aが連続しておこる可能性を”事象aの発生確率の２乗”というふうに考えるのは誤りでしょうか？
例えば
１年以内の故障率が10％の家電を買ったとします。
１年以内にその家電が壊れました。
同じ家電を買った場合、一年以内の故障が連続しておきる可能性は0.1*0.1*100=1％と非常に低いため、同じ家電をもう一度買うことにしました。”
このような考え方は確率論的に適切でしょうか？

nao-221 · Accepted Answer

No.1です。

＞同じ人が同じ家電を買う場合も毎回10％なのでしょうか？
その通りです。
同じ「事象」が10回起こるだけですから。

＞しかし、例えば、10年連続で買って、全て1年以内に故障する可能性も10％になるのでしょうか？
10年連続でも10回連続でも同じ物を10回連続で買えば、「それぞれ」故障する可能性は10％になります。

ただし、「故障率とは」というところでご指摘させて頂きますが、故障率曲線というのがあります。

現実での故障率は、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%85%E9%9A%9C%E7%8E%87%E6%9B%B2%E7%B7%9A

このような曲線になっています。
やはり現実では、初期不良と経年劣化による故障が多いため、リンクの風呂桶のような曲線を描きます。
しかも、この曲線は1台のものに対してについてのものです。

つまり、故障率を考える上で、2台、3台と複数の機械で考えること自体に誤りがあると思います。

botaku · Answer

No3です。

＞例えば、10年連続で買って、全て1年以内に故障する可能性も10％になるのでしょうか？

買う前の段階で、１０年間、毎年買っていく家電が全て1年以内に壊れてしまう可能性を考えるのであれば、０．１の１０乗と言えるでしょう。
でも、その都度次の家電が壊れる可能性であれば、次の家電が１年以内に壊れる可能性は前の家電が故障したかどうかに関係なく１０％です。

たとえば、同じ家電を他の人が買ったらすぐ壊れるのに、あなたが買ったら壊れないなんておかしいと思いませんか？家電からみれば、購入者が誰であろうと故障率は同じです。

サイコロでもそうでしょう。１回目に１が出たら、２回目は１の目より２から６の目が出る可能性が高い訳ではなく、確率は同じ1/6です。

jmh · Answer

「少数の法則」とは何んでしょうか。
今、「適切でしょうか？ 」と問われている「このような考え方」自体でしょうか？

適切ではないと思います。

botaku · Answer

適切では無いと思います。

２台一緒に買って、２台とも１年以内に故障する確率なら1％と言えると思いますが、１台が壊れたという事象が起こった後で、もう一台が１年以内に壊れる可能性は10％でしょう。

１台目と２台目の家電の故障に相関関係は無いので、過去に起こった事象は、未来の確率に影響は与えないです。

「少数の法則を考慮すると」の意味がもう一つ明確で無いので、ピント外れの回答かも知れませんが。

mapu2006 · Answer

根本的に考え方がおかしくないですか。

家電Ａの製造番号０００１が１年以内に壊れる確立は１０％です。
買い換えた　家電Ａの製造番号０００２が１年以内に壊れる確立はやっぱり１０％です。

nao-221 · Answer

1年以内の故障率は、使用開始からという考え方ができると思いますので、今回の場合、1年以内の連続の確率は1％とはならないと思います。

少数の法則

No.1です。

No3です。