アレニウスの式から活性化エネルギーを求める

アレニウスの式から活性化エネルギーを求めるための変換がわかりません。
なぜ k = e^(- Ea/RT)からEa=RT2(dlnk/dT)になるのでしょうか？
できるだけわかりやすくお願いします。

No.1 回答者： 101325 回答日時： 2013/04/07 18:04

k = e^(- Ea/RT) の両辺の対数をとってから、Tで微分するとわかるとおもいます。

No.2 回答者： jamf0421 回答日時： 2013/04/08 10:03

Arrheniusの式はk=exp(-Ea/RT)ではなくて、frequency factor Aがついて

k=A*exp(-Ea/RT)・・・(1)
です。この式からEaを解くだけならば
Ea=-RTln(k/A)・・・(2)
ということに一応なります。
ここで両辺の対数をとって
lnk=lnA-Ea/RT・・・(3)
です。Aは温度に依存しないとみなして
dlnk/dT=Ea/RT^2
Ea=RT^2(dlnk/dT)・・・(4)
となるので、これでもEaは定義できています。
(2)より(3)で定義する方一般的になるのは、Aが温度に依存するとき（いわば非Arrhenius的なとき）などにも使えるからです。たとえば反応が衝突頻度に比例するならA∝T^(1/2)です。この時
k=B√T*exp(-E/RT)・・・(4)
lnk=lnB+(1/2)lnT-E/RT・・・(5)
です。両辺を温度で微分すると
dlnk/dT=(1/2)(1/T)+E/RT^2={(1/2)RT+E}/RT^2
RT^2(dlnk/dT)=(1/2)RT+E・・・(6)
となりますから、(4)でEaを定義しておけば
Ea=(1/2)RT+E・・・(7)
が活性化エネルギーとなります。

なお、普通に活性化エネルギーを実験で求めるなら、温度を変えてkを測定し、(2)より1/Tに対してlnkをプロットすれば勾配が-Ea/Rとなり、これからEaが求まります。Eにくらべ(1/2)RTは小さいので、1/T vs lnkのグラフで直線勾配が得られるのが普通です。

No.3 回答者： 101325 回答日時： 2013/04/09 20:33

#1です。

> Arrheniusの式はk=exp(-Ea/RT)ではなくて、frequency factor Aがついて
> k=A*exp(-Ea/RT)・・・(1)
> です。

そうですね。気付かずにそのままコピペしてしまいました。ごめんなさい。