高１ 因数分解

参考書に詳しい解説がのってなかったのでお聞きします。
累乗の表記をどうすればいいのかよくわからなかったので画像を作りました。
字があまりきれいにかけなく、見づらいのですがごめんなさい。
宿題なんですがここのせいで全然進んでなくて困ってます…

No.3 回答者： noname#182106 回答日時： 2013/04/23 07:36

x^4 - 8x^2 + 4 = (x^2 + 2)^2 - 12x^2

となってしまって A^2 - B^2 にならないときは、符合を変えて

x^4 - 8x^2 + 4 = (x^2 - 2)^2 - 4x^2

とするだけです。どちらでもダメならそもそもこのパターンじゃないってことで。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/22 23:59

(x4乗 - 8x2乗) + 4 = (x2乗 - 4)2乗 - 16 + 4

= (x2乗 - 4 + √12)(x2乗 - 4 - √12)
= (x + √(4 - √12))(x - √(4 - √12))(x + √(4 + √12))(x - √(4 + √12))
なんてのは、いかが？
二次方程式を解くときの平方完成は、
こんな感じでやるでしょう？

係数を有理数にしたければ、
√(4 ± √12) = √3 ± √1 と二重根号を開いて、
= (x + √3 - 1)(x - √3 + 1)(x + √3 + 1)(x - √3 - 1).
これの第 1, 4 項と第 2, 3 項を組み合わせて、
= ((x-1)2乗 - 3)((x+1)2乗 - 3))
= (x2乗 - 2x - 2)(x乗 + 2x - 2).

ウマイ変形手順を模索するよりも、
普通に考えて処理できないか探すほうが大切ですよ。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/04/22 23:06

x^4 - 8x^2 + 4

= x^4 - 4x^2 + 4 - 4x^2
= (x^2 - 2)^2 - 4x^2
= (x^2 + 2x - 2)(x^2 - 2x - 2)