全称命題、存在命題の否定

何日も考えているんですが、わからないので教えてください

∀x ∃y ∀z f(x,y,z) これの命題の否定が　∃x ∀y∃z ￢f(x,y,z) であることをどうやって示せますか？

以下私の愚考

集合で考えても、順序関係（wikipediaでは「量化子の入れ子」とありました）を考えると複雑になってうまくまとまらない

∃y ∀z f(x,y,z) の部分を F(x)として解釈すると元の命題は∀x F(x) となり単純になる
￢∀x F(x)⇐⇒∃x ￢F(x)を真とすると（公理？または定理？）　元の命題の否定は￢F(x)を考えると得られる
ここまではいいとしても、その後がどうもうまくいかない気がします

￢F(x)　とは　￢∃y ∀z f(x,y,z)　であり、￢∃y ∀z f(x,y,z)　とは　∀y ￢∀z f(x,y,z)　であり、￢∀z f(x,y,z)　とは∃z￢f(x,y,z)　であるとして、元の命題の否定命題が得られればいいのですが、論理形式的になんかめちゃくちゃになっている気がします。どう考えていいのかわかなくなりました

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/05/28 18:18

それでちゃんとできます.

1ステップずつゆっくり追っていってください.