初等物理の問題 質点のエネルギーと運動量と力積

たいへん初等的な問題なのですが。

速度ｖで移動している車から、車の移動方向と同じ方向に同じく速度ｖで質量mのボールを投げました。
従ってボールの速度は2vです。
ボールに加えられた運動エネルギー (1/2)m(2v)^2-(1/2)mv^2=(3/2)mv^2
投げた人がボール与えた力積（=ボールの運動量変化）=2mv-mv=mv

次に車を降りて静止している地面上で同じことをしました。今度はボールの速度はｖになります。
ボールの運動エネルギー=(1/2)mv^2-(1/2)m0^2=(1/2)mv^2
投げた人がボールに与えた力積(=ボールの運動量変化）=mv-0=mv

投げた人の力積は同じ（投げた人はどちらの系でも同じように投げた）ですが、ボール持っている運動エネルギーが３倍違います。ボールに与えられた運動エネルギーの違いはどのように考えるのでしょうか。投げた人が与えたとしか言えないので、その人の熱エネルギーが消費されたということになりそうです。

そうすると、等速運動している物体の上でキャッチボールするとダイエット効果あり、となってしまいます。明らかに論理展開おかしいのですが、どこに問題があるでしょうか。
よろしくお願いします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/07/01 20:06

車に乗っている人はボールに (3/2)mv^2 のエネルギーを

与えますが、ボールを押すために車上で踏ん張るので
mv^2 のエネルギーを人は受け取ります。
この差し引きが人がした仕事といえるでしょう。
後は車の仕事です。

残念ながらダイエットにはなりません(^^;

＃押す力一定なら簡単に計算できますが、一般的にも証明できます。

No.3 回答者： foomufoomu 回答日時： 2013/06/30 13:29

>運動エネルギーの違いはどのように考えるのでしょうか。

>投げた人が与えたとしか言えないので、
いいえ、車から投げた場合は、残りのエネルギー(1/2mv^2)は車が与えています。
ｍが１tonぐらいもある大石なら、投げたとたん、車はガクッと速度が落ちます(あるいは、ブルンとエンジンをふかして速度を保つ必要がある)。

No.2 回答者： onosuke 回答日時： 2013/06/30 12:11

静止する地面を系として考える場合、

最初の事例では車の考慮が漏れています。

ボールを投げる時、その反動で
車にはブレーキがかかります。
ブレーキのかかった車から飛んだボールは、地面から見ると速度2vも出ていません。

車とボールの相対速度がvでも、地面からボールの相対速度は2vではない。

というのが回答案1。

回答案2は、
車が反動に逆らって仕事を行い、 速度vを維持した
この車の仕事量の一部がボールへエネルギーを供給。
人+車がボールへ運動エネルギーを与えたので、
地面からボールの相対速度が2vなった。

運動エネルギーとは、速度と同じく相対的なモノです。
1.系を移動する車と考える場合
2.系を静止する地面と考える場合
では、方程式の要素(車を入れる/入れない)が変わるので、注意してください。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/06/30 12:07

「ダイエット効果を受ける人」を「基準」に考えていないためです。

車に乗っている人(ボール)を車の外(乗っていない人)からみた様子で考えてしまっています。
車の中は車の中の系で考えなければなりません。