関数方程式とはどのようなものでしょうか?
具体的に教えて頂けないでしょうか?
また、関数方程式の中で未知関数とはなんでしょうか?
微分方程式ではない簡単な関数方程式を具体的に教えて下さい。
微分方程式や積分方程式が関数方程式の一種だ
と言うことは調べました。
y'+y=x・y^3
について未知関数とはどれを示すのですか?
xはf(x)ということでしょうか?
y''+y'-x=0
などのxもf(x)という事でしょうか?
y'=f(y/x)
y'=f(x+y)
においの未知関数とは、f(y/x),f(x+y)の事でしょうか?
以上、ご回答よろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>微分方程式ではない簡単な関数方程式を具体的に教えて下さい。
Wikipediaに出ていた例は以下の通りです。
すべての指数関数は f(x + y) = f(x)f(y) を満たす。
すべての対数関数は f(xy) = f(x) + f(y) を満たす。
f(x + y) = f(x) + f(y) (コーシーの関数方程式)
f(x + y) + f(x - y) = 2[f(x) + f(y)] (中線定理、平行四辺形の法則)
f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2 (イェンゼン)
g(x + y) + g(x - y) = 2[g(x) g(y)] (ダランベール)
f(h(x)) = cf(x) (シュレーダー方程式)
f(h(x)) = f(x) + 1 (アーベル方程式
指数関数は f(x + y) = f(x)f(y)というのはたとえば
a^(x+y)=a^x*a^y
から意味が解るでしょう。
この場合
f(x)=a^x
が関数方程式
f(x + y) = f(x)f(y)
の解の例です。
>y'+y=x・y^3、y''+y'-x=0
について未知関数とはどれを示すのですか?
未知関数はyです。
>y'=f(y/x)
y'=f(x+y)
においの未知関数とは、f(y/x),f(x+y)の事でしょうか
未知関数はyです。yが満たすべき条件をこのような式で与えています。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
すべての指数関数は f(x + y) = f(x)f(y) を満たす。
すべての対数関数は f(xy) = f(x) + f(y) を満たす。
について、未知関数はどれですか?f(y)が未知関数
でしょうか?
微分方程式の場合、yを求めてyがなにかしらの関数
になるから未知関数と言うのは理解できます。
追加質問で申し訳ありませんが、教えて下さい。
(1)y'=f(y/x)
(2)y'=f(x/y)
(1)は線形微分方程式,非線形微分方程式どちらで
しょうか?
(2)は線形微分方程式,非線形微分方程式どちらで
しょうか?
なぜ、そうなるのか理由も教えて頂けないでしょうか。
以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。
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