16チームで試合をします。
1日目は4チームごとに会場を分けて、リーグ戦をします。
2日目は4チームごとに会場を分けて、1日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
3日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
4日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目、4日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日間で各チーム15試合、全120試合の総当たりができると思うのですが、それそれの会場に分ける作業がうまくできません。3日目くらいにどうしても試合が重複してしまいます。どなたかいい知恵をかしてください。
3日目まではなんとかできるのですが4日目で同じチーム同士の試合ができてしまいました。
チームを1~16、会場をABCDとしました。
1日目
会場A(1・2・3・4) 会場B(5・6・7・8) 会場C(9・10・11・12) 会場D(13・14・15・16)
2日目
会場A(1・5・9・13) 会場B(2・6・10・14) 会場C(3・7・11・15) 会場D(4・8・12・16)
3日目
会場A(1・6・11・15) 会場B(2・7・12・13) 会場C(3・8・9・14) 会場D(4・5・10・15)
4日目
会場A(1・8・11・14) 会場B(2・5・12・15) 会場C(3・6・9・16) 会場D(4・7・10・13)
と分けてしまうと、4日目で、会場Aの1・11、会場Bの2・12、会場Cの3・9、会場Dの4・10のように1~3日目までの試合と重複してしまいます。
No.6
- 回答日時:
No.5さんが別解を書いておられますが、(a3,b3,c3,d3)と(a4,b4,c4,d4)を入れ替えれば、すでに出ている解と同じになります。
やはり解は1種類しかないようです。
No.5
- 回答日時:
別解を見つけたので、もう一つ投稿します。
1,2日目は同じ
3日目、 a1 のグループ a1,b2,c3,d4 から始めているが、cd のところ c4,d3 としてローテーションすると異なる組み合わせに出来ます。
: 他は、a1の並びの数値に対応するa2,a3,a4 の各 b,c,d を 1にすると確定します
3日目: (a1,b2,c4,d3)(a2,b1,c3,d4)(a3,b4,c2,d1)(a4,b3,c1,d2)
4日目: (a1,b4,c3,d2)(a2,b3,c4,d1)(a3,b2,c1,d4)(a4,b1,c2,d3)
5日目: (a1,b3,c2,d4)(a2,b4,c1,d3)(a3,b1,c4,d2)(a4,b2,c3,d1)
a1の組が決まると、他の組は必然的にきまり、a1の組み替えが2つしかできないので、この2種類だけですね。
No.4
- 回答日時:
既に、回答が出てますが、解は一つに収束しそうですね。
アルゴリズムとしては、通し番号よりは (a1,a2,a3,a4),(b1,b2,b3,b4),(c1,c2,c3,c4),(d1,d2,d3,d4) で表した方が解りやすいかな。最初に作ったグループのabcdと、順位1,2,3,4 のペアを替えながら以下の考え方で。
1日目は上記ブロックで
2日目 (a1,b1,c1,d1),(a2,b2,c2,d2),(a3,b3,c3,d3),(a4,b4,c4,d4)
3日目ここから考えどころ
(a1,b2,c3,d4) : a1 のグループは単純増で
(a2,b1,c4,d3) : a2 グループは、 a,b と c,d で a1 と交換
※ a1グループの 1,2がはいってるところと、3,4が入ってるところをペアにして交換する
(a3,b4,c1,d2) : a3,a4 グループで a,b と c,d 交換
(a4,b3,c2,d1)
4日目
(a1,b3,c4,d2) : a1 のグループは 2,3,4 をローテーションにしておく
(a2,b4,c3,d1) : a2 グループは、 a,d と b,c で a1 と交換
(a3,b1,c2,d4) : a3,a4 グループで a,d と b,c 交換
(a4,b2,c1,d3)
5日目 残り
(a1,b4,c2,d3) : a1 のグループは 2,3,4 をローテーション
(a2,b3,c1,d4) : a2 グループは、 a,c と b,d で a1 と交換
(a3,b2,c4,d1) : a3,a4 グループで a,c と b,d 交換
(a4,b1,c3,d2)
組み合わせの順番を変えても、日付の順が変わるだけで、結局この解に行き着くような気がするけど、別解あるかな?
No.3
- 回答日時:
たぶんこれであってると思います。
A B C D
1日目 (1.2.3.4)(5.6.7.8)(9.10.11.12)(13.14.15.16)
2日目 (1.5.9.13)(2.6.10.14)(3.7.11.15)(4.8.12.16)
3日目 (1.6.11.16)(2.5.12.15)(3.8.9.14)(4.7.10.13)
4日目 (1.7.12.14)(2.8.11.13)(3.5.10.16)(4.6.9.15)
5日目 (1.8.10.15)(2.7.9.16)(3.6.12.13)(4.5.11.14)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1日目、2日目はそのまま
3日目
会場A(1・6・11・16) 会場B(2・5・12・15) 会場C(3・8・9・14) 会場D(4・7・10・13)
4日目
会場A(1・7・12・14) 会場B(2・8・11・13) 会場C(3・5・10・16) 会場D(4・6・9・15)
5日目
会場A(1・8・10・15) 会場B(2・7・9・16) 会場C(3・6・12・13) 会場D(4・5・11・14)
ありがとうございます。2,3日考えたのですが、まったくできませんでした。もしかして不可能ではないかと思っていたのですが、質問して本当に良かったと思います。
15年くらい総当たりの組み合わせができてなかった大会ですが、これで今年初めて総当たりの対戦ができそうです。
No.1
- 回答日時:
難しいです。
1日目の組が横に、2日目の組が縦に並ぶように、A~Pの16チームを並べると、
ABCD
EFGH
IJKL
MNOP
になり、3日目以降は、縦横で同じ列に入らないチームで組む必要があります。
3日目以降の組み方は列番号で書くと
1234型(AFKP|BGLM|・・・)
1243型(AFLO|BGIP|・・・)
1324型(AGJP|BHKM|・・・)
1342型(AGLN|BHIO|・・・)
1423型(AHJO|BEKP|・・・)
1432型(AHKN|BELO|・・・)
の6通りになります。
1234型を使うと、1243型と1324型と1432型が使えなくなり、1324型と1423型も競合します。
無理なんじゃないでしょうか。
無理なことを科学的に証明するのは難しくて、感覚的にはこれで証明できているように思うんですが。
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