同じものを含む円順列と数珠順列

「赤玉２個、青玉２個、黄色玉２個を円形に並べる並べ方は？」

という問題は、理解できました。

「赤１個を固定して、残り５個の順列を考えると、３０通り。

そのうち、

固定した赤玉と同じ赤玉がもう１個あるあから、回すと自分自身と一致するもの（円の中心に関して対象なもの）を考えて…２通り。

残りの２８個は、回すと同じになるペアがあるから、２８÷２＝１４個。

２＋１４＝１６個」

ここまで理解するのにいっぱいいっぱいで…＞＜


考えながら生まれた疑問…

もし、この円形の問題を、さらに輪にした場合はどうなりますか？

誰か教えてください。。。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2013/10/15 18:41

数珠順列の場合は、左右対称になるものを探します。

赤青青赤黄黄のパターンが３通り
赤青黄赤黄青のパターンが３通り
計６通りが左右対称になり、残り１０通りは左右対称にならないので裏返すと同じになるペアがあるから２で割って、
６＋１０／２＝１１通りが答えとなります。

この回答へのお礼

あ～～～～～！！！

やっとわかりました！！

帰宅直後回答見つけてから…３時間半＾＾；

パソコンで１６パターン作って、何枚か印刷して…裏に色つけたり、切ったり…

やっと…やっと…見つけました！！わかりました！！

数学的な思考ではないかもしれないれど、わかりました！！
クイズが解けた感覚です。

時間かかりすぎたけど、数学っておもしろいですね＾＾

２０年以上ぶりに高校数学を勉強しています。
高校生の時に、疑問に思ったことをこうやって解決していけてたら、よかったのに♪

テストと受験に追われてると…こうして何時間（というか、同じものを含む円順列・数珠順列で３日悩んでました）もテストにでそうにない問題にかかわってる時間ってないですしね。。。

いまとなっては、これくらいのこと…なんでこんなに悩んでたんだろうって思いますが、本当に頭パニックしていました。

今は、すっきりしてうかれてパニックしているかも＾＾

ありがとうございます！！

お礼日時：2013/10/16 01:29

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/10/15 14:39

その計算はおかしい. 少なくとも「回すと一致する２つは、数珠にしても同じだからそのまま２通り」は間違ってる.

頭の中で数えると... まったく自信ないけど, 11通りかなぁ.

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

わたしもやっと…１１通りにたどりつけました＾＾

お礼日時：2013/10/16 01:30

No.1 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/10/15 13:24

　ごもっとも。

下記のURL参照。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/4694829.html
http://kakuritsu.com/enjun2.html

この回答への補足

ありがとうございます。

実は、教えて頂いた下のURLで勉強していました。
それで…この例題３を考えた後、浮かんだ疑問だったんです。


これをさらに数珠にすると…

回すと一致する２つは、数珠にしても同じだからそのまま２通り。

残りの１４通りを数珠にすると、さらにペアを組んで７通りになって、７＋２で９通りですか？

補足日時：2013/10/15 13:42

この回答へのお礼

ありがとうございます！

解決できました＾＾

お礼日時：2013/10/16 01:31