混合物の凝固点降下より質量パーセント濃度を求める

塩化ナトリウムと塩化カリウムの結晶混合物1.0gを200gの水に溶解すると、凝固点が0.31K低下した。この塩の混合物中の塩化ナトリウムの質量パーセント濃度を求めよ。ただし、水のモル凝固点降下は1.86K/Kg molであるとし、電解質は水溶液中で完全に電離しているものとする。

という問題があります。

私は、Δｔ=Kmの式よりモル濃度を算出し、質量パーセント濃度に換算する方法で求めてみた結果、9.75%という結果になりました。しかし、いまいち自信がもてません。

正しい計算方法を教えて頂けると嬉しいです。

No.1 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/16 00:59

モル濃度を算出し、質量パーセント濃度に「換算」したのですか？

この場面で？　どうやって？

一般的に　モル濃度　から　質量パーセント濃度　を速く出すためには、密度がわからないといけないですよ。この問題にはそれがありません。

答えは間違っています。

まず、
Na=23 , Cl=35.5 , K=39
くらいは書いておいてくれるとありがたかったですね。
それと、件の定数の単位は　K/Kg mol　ではなく　K・kg/mol　（mol/kg　をかけ算するときれいに消えてケルビンだけが残る）ですから、手で答案を書くときは気を付けてくださいね。

電解質の量（200g中）を　ｎ mol とおくと
　　　1.86ｘ（ｎ／0.2）＝0.31　・・・式１
より
　　　ｎ＝1／30
が求められます。あえて小数にはしません。

次に塩化ナトリウムの質量パーセント濃度を　Ｘ（％）とすると、
ＮａＣｌのモル数　　1.0ｘ（Ｘ/100）／58.5
ＫＣｌのモル数　　　1.0ｘ（（100－Ｘ）/100）／74.5　　（☆）
それぞれ完全電離しているので　２をかけます。

2ｘ1.0ｘ（Ｘ/100）／58.5　＋　２ｘ1.0ｘ（（100－Ｘ）/100）／74.5　＝ｎ＝1／30
・・・式２
心折れそうになる面倒な式ですが、左辺右辺に（58.5ｘ74.5ｘ30ｘ100）をかけます。
2ｘ1.0ｘＸｘ74.5ｘ30　＋　２ｘ1.0ｘ（100－Ｘ）ｘ58.5ｘ30　＝ｎ＝58.5ｘ74.5ｘ100
・・・式２’
60ｘ（74.5－58.5）ｘＸ＝58.5ｘ74.5ｘ100－60ｘ58.5ｘ100　・・・式２”
これを解いてください。90％弱です。

（☆）の部分の立式は、とても大事ですよ。身に着けるようがんばってください。

No.2 ベストアンサー 回答者： QoooL 回答日時： 2014/06/16 10:18

＃１です。

式２’のところで、コピペのときに中辺を消すの忘れてました。

誤
2ｘ1.0ｘＸｘ74.5ｘ30　＋　２ｘ1.0ｘ（100－Ｘ）ｘ58.5ｘ30　＝ｎ＝58.5ｘ74.5ｘ100
・・・式２’
↓
正
2ｘ1.0ｘＸｘ74.5ｘ30　＋　２ｘ1.0ｘ（100－Ｘ）ｘ58.5ｘ30　＝58.5ｘ74.5ｘ100
・・・式２’

まあ、きっとわかっていただけますよね。
式２の方が大事なんであって、式２’以降は単に計算過程を示してるだけですから。
「出題意図」が　「正確な計算力と根性があるかどうかをミる」という試験問題ですから、面倒でもご自分で筆算してください。
消えて、消えて、0.1だけが残る、みたいな問題をやり続けていると、こういう「消えない」問題は、あきらめクセが付いてしまいますよね～


9.75％　の計算過程も示していただけると、どこまで正しくてどこから道を間違ったか、アドバイスしてあげられると思います。密度と言いましたが、比重という言葉を使っている問題もあるかも知れません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
☆はしっかり覚えますね

お礼日時：2014/06/18 12:55

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2014/06/17 08:53

＞この塩の混合物中の塩化ナトリウムの質量パーセント濃度を求めよ。

これは問題文の通りですか。
「質量パーセントを求めよ」ではないですか。１．０ｇ中のＮａＣｌの割合です。ふつう、知りたいのは混合物中での混合比だと思います。
「濃度」と書けば、溶液中での塩化ナトリウムの質量を溶液の質量に対してあらわしているものになります。パーセント濃度は０．５％以下のはずですね。その意味では＃１の回答もおかしいです。

あなたの求めた数値は約１０％です。これはパーセント濃度ではありません。

「混合物中のＮａＣｌの質量を求めよ」とするのが一番紛れがありません。
その場合、答えは０．９ｇになります。有効数字的にも一番すっきりしています。

＞Δｔ=Kmの式よりモル濃度を算出し
この式の中のｍは溶質の粒子数濃度を質量モル濃度で表したものです。
ｍ＝０．３１／１．８６　です。
混合物１．０ｇ中のＮａＣｌをｘｇ、ＫＣｌをｙｇとすると
ｘ＋ｙ＝１．０
２(ｘ／５８．５)＋２(ｙ／７４．５)＝ｍ(２００／１０００)

ｘ＝０．８８と出ます。元の数値が１．０ｇですから精度的にはｘ＝０．９ｇでいいはずです。
％に変えると８８％、または９０％としてしまいますね。いつの間にか精度が２ケタに変わってしまっています。％というのは「１００につき」という意味ですのでので１．０ｇでスタートしたにもかかわらず１．００ｇでスタートしたのと同じ精度にすり替えてしまうというトリックが働いてしまうのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2014/06/18 12:54