A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
え~、これ、解くの?
計算が苦手なので、計算はしたくないんですよね~。
5sin(4パイt)、これは力ではなく、変位だよね?
正体不明の5sin(4パイt)はひとまずおきまして、
これがなければ、運動方程式は
10x'' + 5000x = 0
x'' + 500x = 0
なので、
x = Asin(10√5t) + Bcos(10√5t)
それでです、5sin(4パイt)を加えた運動方程式は、
x'' + 500x = 5sin(4πt)
となります。
この特殊解をCsin(4πt)と予想して、うえの微分方程式に代入すると、
(500-16π^2)Csin(4πt) = 5sin(4πt)
すると、
C = 5/(500-16π^2)
ですから、一般解は
x = Asin(10√5t) + Bcos(10√5t) + 5/(500-16π^2)
となります。
t=0のときx(0) = 1なので
1 = Asin(0) + Bcos(0) + 5/(500-16π^2) = B + 5/(500-16π^2)
t=0のときx'(0) = 5なので
5 = 10√5(Acos(0)-sin(0)) + 5/(500-16^2) = (10√5)・A + 5/(500-16π^2)
あとは、自分でやって!!
言っておきますが、わたしは計算が苦手なので、ここに書いてある計算を鵜呑みにしてはいけませんよ。
あくまで、ここに書いた回答を参考にして、自分で計算してください。
どこか、間違っているかもしれませんので。
π^2は、πの2乗を表わします。
それから、
πは、「ぱい」で変換すれば、出てくると思うんですが・・・。
αなら「あるふぁ」で変換できる。
変換するとき、「」はつけないでよ。
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