ばらつきを測る指標

平面上のある範囲に、ｎ個の点が打たれているとします。このときの点の「ばらつき具合」を数値で表したいのですが、どのような方法があるでしょうか。

たとえば、点の個数ｎが一定であっても、「均等に散らばっている」と「１箇所に高密度で集まっている」が極端な状態として、その間に「高密度のクラスタが多数ある」や「低密度のクラスタが少数ある」などが考えられますが、それらをパラメータ表示したいという意味です。

扱っているモデルは、ｘｙ２軸の格子点を用い、点は同じ位置に複数打たれません。

補足が必要であれば、要求願います。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/05/26 10:51

>・「ある点Ａ」は任意なのでしょうか。

全ての点について平均をとって下さい。

>どんな点を選んでも同等の関数が得られるでしょうか。
>何らかの条件があるのでしょうか。

一般には期待できないでしょう。
例えば、空間が異方性をもっているような場合です。
そういった場合には、もっと別のやり方をとらざるを得ないでしょうが、
それは私には分かりません。

>・（やってみればよいのでしょうが）この相関関数では
>区別できないような、「形態」のまったく異なる配置はどんなものが考えられるでしょうか。

それも分かりません。
しかし、より高次の相関をとることで
そうした危険を避けることは可能でしょう。
参考URLを御覧下さい。

参考URL：http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/ …

この回答へのお礼

> 全ての点について平均をとって下さい。

失礼しました。そのように書いていただいていたのに。

実際にやってみて、目で見て違う形態が、どのように関数に現れるのか試してみたいと思います。

再々のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2004/05/26 11:36

No.4 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/05/25 11:05

ポイントはここだけです。

「その銀河から距離rだけ離れた微小体積δVの中に他の銀河を見つける確率を考える。」

要するに、ある点Aをfixして見たときに、
半径r～r+dr内にある点の個数はカウントできますね?
それをD_A(r)drと書くことにします。

全ての点について平均を取り、<D_A(r)>drとし、
これを球殻の体積×平均密度で割ったものが相関関数です。

この回答への補足

ご説明ありがとうございます。考えてなお理解できていない（イメージできていない）点がいくつかあり、ご厚意に甘え、重ねて質問いたします。

・「ある点Ａ」は任意なのでしょうか。どんな点を選んでも同等の関数が得られるでしょうか。何らかの条件があるのでしょうか。

・（やってみればよいのでしょうが）この相関関数では区別できないような、「形態」のまったく異なる配置はどんなものが考えられるでしょうか。

補足日時：2004/05/26 09:30

No.3 回答者： noname#108554 回答日時： 2004/05/24 18:31

銀河の空間分布なら2点相関関数をとりますね、普通。

やり方は2次元でも同じです。と思ったんですが、

>数値で表したい

関数でなくて、１つの数値ですか?

参考URL：http://www.a.phys.nagoya-u.ac.jp/~taka/lectures/ …

この回答への補足

> 関数でなくて、１つの数値ですか?

いくつかの変数が関わってくるでしょうから、１つの数値とは考えていませんでした。関数です。全体を見て、言葉で表しているような状態を、数量的に示したいという意味でした。

参考ＵＲＬを見ました。距離ｒをパラメータとして、半径ｒの円内の点密度をみることまでは理解できたのですが、それを全体像を表すひとつの関数に落とし込むところがよく分かりません。

補足日時：2004/05/25 09:46

No.2 回答者： he-goshite- 回答日時： 2004/05/24 17:22

平面上の点ではなく，直線上の点（１次元ということです）のバラツキ具合（の表し方）については，ご承知であるとしてお答えします。

１次元の値のバラツキ具合でも，「点は一つのグループのもの」という暗黙の了解のもとで，範囲や分散や(各種の)偏差などが定義されています。
「１つのグループとはいえない」というようなこと，たとえば「ふた山ある」などについては，普通は目で(点のちらばり具合の)全体を見渡して判断します。
それ以上専門的な解析手法があるかもしれません。専門家のご登場を待ちましょう。

この回答への補足

グループが沢山ある（山がいくつもある）場合になるかと思います。おっしゃるような「全体を見渡して判断」するようなところを定量的に測りたいと思っています。

補足日時：2004/05/25 09:31

No.1 回答者： ADEMU 回答日時： 2004/05/24 13:20

偏差を求めるということで良いのではないでしょうか。

つまり、各点の座標（ｘ，ｙ）の中心（平均値ということになる）からの距離を比較すればバラつきとして求められるのではないでしょうか。

この回答への補足

「中心からのばらつき」と「全体のばらつき具合」は意味合いが違うように思います。クラスタの多寡、密度の高低などを含んだ指標がもてないものだろうかと思っています。

補足日時：2004/05/25 09:29