図形の問題

AB=2、BC=√6、CA=3の三角形と円Oがある。
円Oは点Aを通り点Bで直線BCに接している。また、円Oは辺ACに対してA以外の交点Dを持つ
さらに、∠Aの二等分線と辺BCの交点をEとする。
(１)三角形ABC∽三角形BDCを証明せよ
(２)線分CDの長さを求めよ。またBE:ECを最も簡単な整数比で求めよ
(３)線分AE,BDの交点をFとするとき、AF/FEを求めよ。また、三角形ABF、四角形CDFEの面積をそれぞれS,TとするときT/Sを求めよ

さっぱりわかりません。どなたか回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/12/23 17:13

(１)三角形ABC∽三角形BDCを証明せよ

接弦定理より

∠DAB=∠DBE、∠Cは共通よって２角が等しいので⊿ABC∽⊿BDC


(２)線分CDの長さを求めよ。またBE:ECを最も簡単な整数比で求めよ

⊿ABC∽⊿BDCより

CD/CB=BC/AC、CD=BC^2/AC=6/3＝2、AC=1

EAは∠Aを２等分するので

BE/EC=BA/AC=2/3

BE=2√6/5, CE=3√6/5, BC=√6


(３)線分AE,BDの交点をFとするとき、AF/FEを求めよ。また、三角形ABF、四角形CDFEの面積をそれぞれS,TとするときT/Sを求めよ

メネラウスの定理により

(AD/DC)*(CB/BE)*(EF/FA)=1

EF/FA＝(DC/AD)*(BE/CB)=(2/1)*(2/5)=4/5, AF/FE=5/4

さらにメネラウスの定理により

(BE/EC)*(CA/AD)*(DF/FB)=1

DF/FB=(EC/BE)*(AD/CA)=(3/2)(1/3)=1/2

三角形の面積を正弦定理より求める。

α=(1/2)∠BAC, β＝∠DBCとする。

S/⊿ABE=[(1/2)*2*AF*sinα]/[(1/2)*2*AE*sinα]=AF/AE=5/9

⊿ABE=9S/5, ⊿BEF=4S/5

(4S/5)/⊿BCD=⊿BEF/⊿BCD=[(1/2)*2√6/5*BF*sinβ]/[(1/2)√6*BD*sinβ]=(2/5)(BF/BD)

=(2/5)*(2/3)=4/15

⊿BCD=(4S/5)*(15/4)=3S

T=⊿BCD-⊿BEF=3S-4S/5=11S/5

T/S=11/5

No.1 回答者： info222_ 回答日時： 2014/12/23 06:44

図は描けますか？

問題の図があるか、描けるなら、画像にして補足に添付してください。
図をもとにして考えるようにしましょう。