角度の問題

正52角形の内角の答えと計算を教えて下さい。

No.5 回答者： staratras 回答日時： 2015/01/21 23:52

>正52角形の内角の答えと計算を教えて下さい。

求めたいのが「内角の和」ではなく「（ひとつの）内角」なら次の通りです。

多角形の外角の和はすべて360度であるから、正52角形の外角の和も360度である。

したがってひとつの外角は360/52=90/13度　

ひとつの内角は180-90/13=2250/13=173+1/13≒173.0769…度

No.4 回答者： keiryu 回答日時： 2015/01/21 22:29

多角形の辺を伸ばすと、この場合、５２個できる。

５２×１８０＝９３６０
外角の和は、どんな多角形でも３６０
よって、この外角の部分を引いた残りが内角の和になり、
９３６０－３６０＝９０００

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2015/01/21 22:28

正52角形は円に内接しますが、このことを知らなくても求められる方法です。

正52角形の内部の適当な箇所に点を1つ取ります。
この点と、正52角形の各頂点を線分で結ぶと、52個の三角形が出来ます。
これらの三角形の内角の総和は、180*52=9360°
これから、点の周りに集まった360°を引くと、答えは9360-360=9000°。

No.2 回答者： ryumu 回答日時： 2015/01/21 22:16

正n角形の中心から、各頂点へ線を引くと、二等辺三角形がn個出来ます。

この時、二等辺三角形の頂角は、2π/nと表せます。
一方、二等辺三角形の底角は、ちょうど正n角形の内角の半分になります。
こららのことより、

　正n角形の内角=π-2π/n = (n-2)π/n

で計算出来ます。
これって、公式のようですが、わざわざ覚えなくてもいいですね。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2015/01/21 21:50

ある１つの頂点から他の頂点に直線を引く。

「他の頂点」には「ある１つの頂点」の両隣と自分自身を
含まないから、直線は52 - 3 = 49本引ける。
49本の直線を引くことで、52角形は50個の三角形に化ける。
∴9000度