電磁気学の問題です

磁束密度Bの一様な磁場に初速度→v、質量mの電子が垂直に入射した。
という問題で、運動方程式が
m(d^2x/dt^2)=eBv_y
m(d^2y/dt^2)=-eBv_x
となるのですが、なぜこのような式になるのですか。
→F=-e(→v_y×→B)より力の向きが左向きで、運動方程式が
m(d^2x/dt^2)=-eBv_y
となり、マイナスがつくと思うのですが間違っていますか。

質問者からの補足コメント

• 確かに
  →F=-e(→v_y×→B)
  の式において→v_yなどをベクトルで考えるのはおかしいですね。
  ベクトルとスカラーがごっちゃになってました。
  わからないことがあるのですが画像において、考える位置で運動方程式が違うような気がするのですが考え方が間違っていますよね…
  頭が混乱してきました、教えてください

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/03/26 11:30

• どちらも、A = e * B として
  　　Fx = A * (v_y) 　　　　　
  　　Fy = - A * (v_ｘ) 　　　　
  となるとのことですが、なぜこのような式になるのですか。なぜ符号がx方向ではプラスでy方向ではマイナスなのかわかりません。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/03/26 14:40

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/26 20:11

No.3です。

「補足」について。

＞どちらも、A = e * B として
＞　　Fx = A * (v_y) 　　　　　
＞　　Fy = - A * (v_ｘ) 　　　　
＞となるとのことですが、なぜこのような式になるのですか。なぜ符号がx方向ではプラスでy方向ではマイナスなのかわかりません。

　あれあれ、最初に戻ってしまいましたね。
　「フレミング左手の法則」で、力の方向は v の右直角方向（時計回りに90°）ですので、その場合には上の式になるのですよ。
　質問者さんが補足に書かれた図に対して、No.2に書いた、v_y（速度のY成分）とFxの関係、v_x（速度のX成分）とFyを、一つ一つじっくりと確認してみてください。あわてずに。

この回答へのお礼

ずっと勘違いしていました
何度も詳しく教えてくださりありがとうございました

お礼日時：2015/03/26 20:43

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/03/26 17:16

間違ってます。

単純にフレミングの左手の法則からも
でてきます。

vが下よりの向きのとき、Vyは負である
ということを見落としてませんか?

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/26 13:55

No.2です。

「補足」に書かれたことについて。

＞わからないことがあるのですが画像において、考える位置で運動方程式が違うような気がするのですが考え方が間違っていますよね…
＞頭が混乱してきました、教えてください

　補足の図の左側は、

・v_y（速度のY成分）がマイナス（下向き）なので、Fx（働く力のX成分）もマイナス（左向き）です。
・v_x（速度のX成分）がプラス（右向き）なので、Fy（働く力のY成分）はマイナス（下向き）です。

　補足の図の右側は、

・v_y（速度のY成分）がマイナス（下向き）なので、Fx（働く力のX成分）もマイナス（左向き）です。
・v_x（速度のX成分）がマイナス（左向き）なので、Fy（働く力のY成分）はプラス（上向き）です。

　どちらも、A = e * B として

　　Fx = A * (v_y) 　　　　　（１A）
　　Fy = - A * (v_ｘ) 　　　　（１B）

になっています。つまり、運動方程式は共通で同じです。


　補足の図に書かれている式は、運動方程式そのものではなく

　　（力）＝（質量）×（加速度）

の定義を表わしているだけで、この場合には

　　F = m * a

をＸ成分、Y成分に分けて、

　　Fx = m * (d^2x/dt^2)　　　（２A）
　　Fy = m * (d^2y/dt^2)　　　（２B）

と書いているだけです。この式では、加速度と力は必ず同じ方向なので、式の係数に「マイナス」が付くことはありません。

　質問者さんは、ここに「マイナス」を付けてしまったことで、おかしくなっているのですね。

　運動方程式は、（１A）と（２A）の力が等しい、（１B）と（２B）の力が等しい、ということです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/26 10:45

結論から言えば、「間違っています」。

　式の書き方が分かりづらいですが、

　v_x：速度のX成分
　v_y：速度のY成分
　→F=-e(→v_y×→B)：F=(-e)*(速度のY成分)*B

ということですか？
　3番目の式で、「×」は掛け算記号ですね？　また、「v_y」が「速度のY成分」なら、「→v_y」はベクトルではないので、「→F」もベクトルではありませんよね？　（ここが誤解のポイントかな？）

　この問題の場合は、「磁場中の電荷の動きに対して働く力」「磁場中の電流に対して働く力」を扱っています。
　その場合には「フレミング左手の法則」を使います。↓参考まで。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/1-2-0-0/1-2- …

　磁場の向きは、手前から紙面を貫いて向こう側に向かう方向、電流の向きは「電子」が負電荷ですから電子の移動方向と逆方向（つまり ベクトルで「-v」の方向）になります。
　この条件から、電子に働く力は、電子の速度v（ベクトル）の右直角方向ということになります。最初の状態では、Y軸の負方向（図の下向き）です。
　結果的に、電子は円運動し、働く力は図の円の中心方向（点線で書かれた線を円の中心に向かう方向）になります。

　お示しの式は、「ベクトル」を使わずに、「ベクトルの成分」を使った式となっていますので、ちょっと分かりづらいですが、よくよく考えてみてください。
　円の中心方向の力は、図で見れば分かるとおり、「速度ベクトルvに対して右直角方向」です。円運動で速度ベクトルvの方向が変わっても、常に「右直角方向」（円の中心方向）なのです。
　つまり、「力のX成分は、速度vのY成分に比例（速度vのY成分がマイナスのとき、力のX成分もマイナス）」「力のY成分は、速度vのＸ成分のマイナスに比例（速度vのX成分がプラスのとき、力のY成分はマイナス）」ということです。図で、それぞれの「プラス」「マイナス」の条件で確認してみてください。
　お示しの式は、そうなっていますよね。

＞→F=-e(→v_y×→B)より力の向きが左向きで、
　力は常に左向きというわけではなく、上に書いたように「円の中心を向く方向」です。力の方向は一定ではなく、運動とともに変わっているのです。「電流」の向きが、電子の運動によって変わっていくからです。
　ここのところで、変な思い込みがありませんか？

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/03/26 02:17

磁界の向きを表す矢尻の記号（○に×を組み合わせたもの）は、紙面に向かう方向が磁界の向きなのでは無いでしょうか？

そうである場合は、電子にかかる力の向きは、逆になります。
したがって、電子は時計回りの円運動を行います。
一般的な、上向きの磁界の場合は、正電荷は時計回り、負電荷（電子など）は反時計回りに円運動します。
そう考えないと、添付されている図は理解出来ないです。