No.6
- 回答日時:
導き方を知っておくのはいいですが、いちいち導いていたら時間がもったいないので、自分の覚え方は
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
2つを上から
サインコサイン コサインサイン
コスコス マイナス サインサイン
と口ずさんで覚えました(符号が変われば右辺も符号を変える)
積→和の公式は加法定理の4つの式を書き並べて
その場で足したり引いたりで導いてました
(使う問題が限られてたし、簡単に導けるので)
和→積の公式は導く途中で連立方程式を解いてめんどくさいので、覚えました
sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
cosA + coaB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)
この公式は右辺の最初で2を掛けること
(A+B)/2、(A-B)/2が順番に出ることを
視覚的に式の形で覚えます
そうしたらあとはsin、cosの順番を覚えればいいのですが
また4つの公式の右辺だけに注目してみると
加法定理の覚え方
サインコサイン
コサインサイン
コスコス
マイナス サインサイン
と一致しています
自分はこのことを無理矢理こじつけて丸覚えしました
実際に使うときには、導くより覚えた方が早くていいですが
やっぱり覚え切れてないと不安なので
半分導きながら問題解いてました
No.5
- 回答日時:
ちょっと探してみましたが、三角関数の暗記法は存在しませんでした。
(導け主義者が多いです。てかそう言う人ばっかり。彼らはきっと公式を覚えることの有効性を知らないんだろうなぁ)さて、公式の覚え方(≠暗記)ですが、前にも言いましたが問題を解くのが一番手っ取り早いです。公式を覚えろと僕は言いましたが、和積公式何かをそのまま覚えていても何の役にも立ちません。使い方を覚えるのです。「どういう状況で使うべきなのか?」「この数式は何を意味しているのか?」と言うような事は、実際に公式を使ってみないと分からないものです。
No.4
- 回答日時:
2次元(=XY座標系)において、ある座標(x、y)を原点の回りに角度θだけ回転(原点からの距離は変えずに)させるための行列を暗記しておくと便利です。
暗記の嫌いな私ですが、これは覚えて面白いし、実際役に立ったことがあります。
その行列とは、
cosθ -sinθ
( )
sinθ cosθ
参考URLのページの一番下にある式を見てください。
例えば、θをxとかyとかに書き換えて、行列同士を掛け算すれば、加法定理になります。
すなわち、この行列を1つ覚えておくだけで、色んな定理を思い出すことができるのです。
あと、工学系の人で、実際に、よく使う公式は
・ cosθ+isinθ=eのiθ乗
(オイラーの公式)
でしょう。
電気関係の人だと、三角関数を使うのが煩わしく、わざと虚数の項を付け足して、複素数にしちゃって考える人さえいます。そのほうが、かえって色々な計算が簡単になるんです。
それから、
・ sinθの微分はcosθ
・ cosθの微分は-sinθ
も、よく使います。
私の場合は、以上の4つ覚えているだけで、99%のことは凌げています。
参考URL:http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture …
No.3
- 回答日時:
cos (X +Y) + i sin (X + Y) = (cos X + i sin X) (cos Y + i sin Y)
を知ってる人は多いような気がします。
No.2
- 回答日時:
>後々のことを考えても、導出できるのがよいかと。
僕も#1さんのこの考えに賛成ですね。
ただ一つ付け加えておきたいのは、導出はできる必要がありますが、それは「公式を覚えなくてよい」と言うことを意味していません。
公式というのは言われて使えるだけではだめで、実際に問題を見て「あの公式を使おう」と思わなければどうにもなりません。
多くの高校教師は「公式は導ければいい。覚えなくていい」と言いますが、騙されてはいけません。(彼らは、数学科を出ているからそのようなことが言えるのでしょうが、実際に数学を応用する立場の人間(例えば受験生や物理学者とか)はそれらの公式を「使う」のが重要なのですから)
そう言うことで公式は覚えましょう。
ただ心配しなくても、公式なんて三角関数を扱っているうちに覚えてしまいます。(ただ3倍角の公式は意識して覚えないといけませんが、これはsin3θ=3sinθ-4sin^{3}θというもので「サンシャインひいては夜露が身にしみる」と覚えましょう。cosの方もsinがcosにかわって符号がひっくり返っているだけです)
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