有効数字での計算

1.1h-2min+133s
の計算は有効数字に注意したときに
どうすればいいでしょうか?

質問者からの補足コメント

• 1.1hについては誤差が0.1h=6min、2minについては誤差が1min、133sについては誤差が1sと考えて、6min以下は誤差になるから1.1hとなりますか？

    補足日時：2015/04/10 18:36

• hにしなさい、とはありませんでした。
  わたしの考えで間違っているところがあれば、おしえてください。
  できているとおもったのですが・・・

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/10 19:43

• 問題文では「有効数字に注意して計算しなさい」とありました。
  単位をhにした場合
  1.1h-0.03h+0.0369h=1.1069h=1.1h
  単位をsにした場合
  3960s-120s+133s=3973s=4.0x10^3s
  どちらが正しいでしょうか？
  どちらも間違い？でしたら正解をおしえてください。
  理由もおねがいします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/10 20:15

• 丁寧にご回答いただいてありがとうございます。
  でも正直なところ全然わかりません。
  何度もNo3とNo4のご回答を読み直したのですが・・・
  問題文に「有効数字に注意して」とあったので
  わたしは1.1hなどの値を誤差を持つ測定値としてとらえていたのですが、
  もしかするとNo3+No4さんは
  「何も書いていないから測定値ではない」と考えておられるのでしょうか？
  「不確実さに関する情報」とは何のことでしょうか？
  有効数字の練習問題などで示してあるのを見たことはないのですが。
  
  もし問題が1.1h+1hであれば有効数字を考えて2hとなると思うんですが
  もしかすると2.1h＝2h6minとするのが正しいんでしょうか？
  
  よろしくお願いします。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/10 23:03

• 133sが測定値である時それは1sを測定できる時計で計測したものだと考えました。同じく２minは1minを測定できる時計による測定結果。もし1s程度を測定できる時計で測定しているのであれば２min00sとか2.00minとかいう表記になると思いました。1.1hは0.1hが測定できるものによる結果。イメージとしてはおんぼろな時計。1s程度の精度で測定できるならこれも1h6min01sとか1.100hとか。わたしの理解はそうです。
  よろしくおねがいします。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/04/11 08:34

No.9 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2015/04/11 16:27

1.1hについては誤差が0.1h=6min、2minについては誤差が1min、133sについては誤差が1sと考えて、6min以下は誤差になるから1.1hとなります。

単位をsにした場合4.0x10^3sになります。

あるいは、1.1hについては誤差が0.05h=3min、2minについては誤差が0.5min、133sについては誤差が0.5sと考えて、3min以下は誤差になるから1.1hとなります。単位をsにした場合4.0x10^3sになります。

有効数字から誤差をどう読み取るか？については見解が分かれることが多いです。

有効数字の最小桁は誤差を含まない、と解釈するなら1.1hの誤差は3minとなります。
有効数字の最小桁は±１の誤差を含む、と解釈するなら1.1hの誤差は6minとなります。
有効数字の最小桁は不確かである、と解釈するなら1.1hの誤差は0.5h=30minとなります。

見解が分かれることが多いので、どう解釈するべきなのかは、出題者に尋ねるのがいちばんです。分野や業界によって有効数字の常識が違うことが多いので、ここのような多様なバックグラウンドを持つ人たちが集まるところで尋ねると、かえって混乱が増すだけなんじゃないかなと思います。

No.10 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2015/04/11 21:14

どういうシステムを組んだらこんな馬鹿げた計算が出てくるのか。

実験装置の構成からおかしいのでシステムを組み直せと言ってやるのが一番適切だと私は思いますけどね。

No.8 回答者： lupan344 回答日時： 2015/04/11 12:28

1.1h、2min、133sは、それぞれ有効数字で記載されていると考えます。

1.1hは、0.01hが有効数字では無いので、0.01～0.09h＝36～324sの範囲が有効では無いです。
2minは、同様に0.1～0.9min＝6～54sの範囲が有効でないです。
したがって、各測定値の有効数字の最下位で一番大きい位は0.1hとなるので、0.1hより下の位を四捨五入します。
2min≒0.033h、133s＝0.0369hとなり、0.1hより下位の桁となります。
したがって、四捨五入します。
1.1＋0.033＋0.0369＝1.1699→1.2h
なお、四捨五入にはルールがあり、上位桁が偶数の場合は切り捨て、奇数の場合は加算します。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/11 11:12

No.6です。

補足に書かれたことについて。

＞わたしの理解はそうです。

　質問者さんが、そのように考えて答を出されたのなら、「このように考えて（仮定して）、このような結論を出した」という、プロセスを含めて回答すればよいと思います。

　世の中、必ず正解が一つ存在するとは限りません。仮定や前提条件によって答が違う場合もありますし、正解が存在しない場合もあります。（現実社会では、正解のない問題が多いです）

　「もし1s程度を測定できる時計で測定しているのであれば２min00sとか2.00minとかいう表記になると思いました」「1.1hは0.1hが測定できるものによる結果」という仮定に基づく解答であれば、一つの論理的な考え方だと思います。
　No.4、No.6は、「時間は1秒の単位で計測できると仮定する」という前提の下での解答ですので、前提が異なれば当然答は変わります。No.3に書いた「不確実さ」として、No.4、No.6では「不確実さ」を1秒と考えていますが、質問者さんは「不確実さ」を3分と考えたわけです。

　結論から言えば、質問者さんの解答も、「このように考えて（仮定して）、このような結論を出した」という書き方にすれば、「立派な論理的な解答」だと思います。
　これが正解とされるかどうかは分かりませんが、もし「正解ではない」といわれたら、「どのような条件で考えるかの前提が書かれていない問題が悪い」と主張することもできると思いますよ。

　質問者さんの考え方を、より物理的に書けば、与えられた「時間」の数値は、

　　（A）1.1h ：1.05h～1.14999･･･h　の間にあるものを四捨五入して小数点以下1桁までに丸めた
　　（B）2min：1.5min～2.4999･･･min　の間にあるものを四捨五入して小数点以下を丸めた
　　（C）133s：133.5s～133.4999･･･s　の間にあるものを四捨五入して小数点以下を丸めた

と解釈したということですので、最大の不確実さは（A）の「±0.05h」ということになります。従って、計算結果をhの単位で表わして、小数点以下2桁目で四捨五入して、小数点以下1桁までで表わす、というのがこの場合の正しい処理だと思います。
　「h」の単位で有効数字を決めましたので（有効数字以下の桁を四捨五入した）、答も「h」の単位で表わすことが必要です。（「m」や「s」を入れて表わすと、上に書いた有効数字の意味が変わってしまいますので）

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/10 23:27

No.4です。

補足に書かれたことについて。

＞「何も書いていないから測定値ではない」と考えておられるのでしょうか？

　測定値で良いと思います。
　ストップウォッチや秒針のある時計で計測して、「誤差が6分」などということが起こり得ますか？
　普通の時計で計測すれば、1時間だろうが24時間だろうが、1秒の精度で計測できるでしょう？

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/10 22:26

No.3&4です。

私の解釈での答はNo.4に書きましたので、参考にしてください。

　No.2の補足に、

＞わたしの考えで間違っているところがあれば、おしえてください。

とありますが、そもそもご質問に書かれた

「1.1hについては誤差が0.1h=6min」
「2minについては誤差が1min」
「133sについては誤差が1sと考えて」

と考えた根拠は何ですか？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/10 20:40

No.3です。

補足に書かれたことについて。

＞問題文では「有効数字に注意して計算しなさい」とありました。

　注意すればよいでしょう。No.2の補足で「hにせよ」とは指示がないので、通常の「h/m/s」で表示すればよいと思います。「誤差」など存在しない計算ですから、分は0～59、秒も0～59という範囲に注意すればよいでしょう。

　　1.1h = 3960s
　　2min = 120s

と換算して、

　　1.1h - 2min + 133s
　＝ 3973s
　= 1h 6min 13s

でよいのでは？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/10 19:42

「有効数字」というのは、その数値が「誤差」や「不確実さ」を持つときに必要となります。

例えば、誤差を持った計測器を使って測定した「計測値」などである場合です。

誤差や不確実さの評価方法は、それが発生するメカニズムによって違います。
「ある計測範囲に対して測定精度1%」の計測器で測定すれば、得られた測定値は「計測範囲の1%」の不確実さを持ちます。「計測値の1%」であはありません。
測定精度1秒の時計で計測した時間なら、秒オーダーであろうが時間オーダーであろうが、誤差は1秒です。%で評価されることはありません。

ご質問の場合、不確実さがどのようなものに起因するものかを明示しなければ、精度や有効数字を議論することはできません。

そういう不確実さに関する情報が何もなく、単に算数の教科書にあるような足し算をすればよいのであれば、そのまま「単位を換算して」足し算すればよいだけです。

No.2 回答者： Cupper-2 回答日時： 2015/04/10 19:12

１ｈ＝３６００ｓ　　

そう考えるだけですよ？

・・・ってか、設問に時間単位はｈにしなさいとあるのでしょうか？

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2015/04/10 18:24

有効桁・・・の意味を理解されていますか。

この手の問題は設問の意味を理解できるかどうかで、解けるかが決まるといって過言ではありません。

分からないのであれば、教科書や参考書を読んで『理解』する努力をしてみましょう。
公式に当てはめて計算するだけでは理解になりませんし、３か月後には記憶からすっぽり抜け落ちてしまいますよ。（時間を無駄にしてしまうという事）

さて、本題。
設問の数値の最小桁はいくつですか。
これ、ヒントです。ってかこの問題を解くためのポイントです。
がんばってみてください。