誤差を含む加減乗除

こういう計算どうするんですか
20.00 ± 0.025 mm x 20.00 ± 0.025mm
この誤差の部分はどうやってかけるんですか？
また誤差を含んだ割り算、足し算、引き算はどうやってやるんですか？
20.00 ± 0.025 mm / 1.00 ± 0.05 g
20.00 ± 0.025 mm + 20.00 ± 0.025 mm

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/09/22 20:33

>1.45 ± 0.02mm　x　20.002 ± 0.003mmはどうなるんですか？

できればこう丸める前の数字があったほうがいいんですが、この数字しかなければ不確かさは有効数字1桁として通常の有効数字の計算のルールに従って計算するだけです。計算の途中では有効数字+1桁を計算して

(0.02/1.45)^2 = 1.9e-4
(0.003/20.002)^2 = 2.2e-8

求める量をzとして

uz=(1.45×20.002)√[1.9e-4+2.2e-8]
=29.00√[1.9e-4]=29.00×0.014=0.41

z=29.0±0.4mm

です。

この場合、不確かさの大きさが非常に異なるため、2.2e-8は1.9e-4の有効数字以下となり不確かさに影響しません。

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2009/09/22 17:14

x,y,zを測定する物理量、その不確かさ(誤差に相当。

±○○の部分)をux,uy,uzとして

１．加算:　z=ax+by (a,bは定数)

uz^2 = a^2 ux^2 + b^2 uy^2

２．乗除算： z = c x^p y^q (c,p,qは定数。p=1,q=-1ならz=cx/y)

(uz/z)^2 = p^2(ux/x)^2 + q^2 (uy/y)^2
[ただし、分母のz,x,yは最確値を代入する]

で計算します。

詳しくは誤差の伝搬の法則で調べてください。

この回答への補足

ありがとうございました
そうすると、有効数字の桁数が違う両数値のかけ算
1.45 ± 0.02mm　x　20.002 ± 0.003mmはどうなるんですか？
おねがいします

補足日時：2009/09/22 19:58