No.3ベストアンサー
- 回答日時:
小学校の算数で習うことですが、1.996を、小数第3位(1/1000の位)で四捨五入した数は、2.00であり、2ではありません。
塩化ナトリウム11.7gと言っても、数学で言うような、11.7に寸分狂いのない11.7gではなく、はかりが11.7gを示していただけであり、その実は11.666666...かもしれないし11.7000...かもしれないし、11.718080574242423かもしれません。
しかし、上から3桁の11.7は間違いがないですね。このような、間違いないと保証できる桁数を「有効数字○桁」と言います。ここでは有効数字3桁です。
その上から3桁分は間違いがないと保証されている数を用いて計算します。
塩化ナトリウム11.7gを式量の58.5(これも上から3桁のみが保証されている)で割ると、計算の上では0.2molと出ますが、0.2molと書いてしまうと、保証されている桁が1桁に減ってしまいます。3桁保証と3桁保証の積・商は3桁が保証されることになっているので、答えも上から3桁は間違いがないという意思表示で0.200molと書くのです。
これはmolに限った話ではありません。グラムにしてもリットルにしても全ての量に言えることです。
式量40の水酸化ナトリウム0.15molの質量は6.0gであり、6gではありません。
すごく良く分かりました。
有効数字のことも少し疑問に思っていたのでありがたいです。
しかし、テストで00をつけないといけないのでしょうか?
忘れてしまいそうで点が下がりそうで怖いです
No.4
- 回答日時:
有効数字の考え方には法則があります。
(1)加法・減法の計算
この場合は、四捨五入などにより、有効数字の末位の高いほうにそろえてから計算します。
【例】36.54+2.8=36.5+2.8=39.3
15.58-4.9=15.6-4.9=10.7
(2)乗法・除法の計算
この場合は、桁数の少ない方に合わせます。2桁×3桁=2桁のように。一般的には、途中計算では有効数字の最小の桁数より1つ多く桁数をとって計算し、最後に答えを出すとき四捨五入して合わせるといいです。
【例】4.26×0.82=3.49=3.5
ただし、問題によっては「有効数字□桁として計算せよ」と書いてある場合があります。そういう時は、指定された桁数に合わせるようにしてください。
テストでも減点の対象になる可能性は十分にありますよ。
No.2
- 回答日時:
物理や化学で扱う有効数字の桁数の問題です。
小数点以下の桁数はあまり問題ではありません。有効数字3桁というのは、3桁目まではほぼ正確な数値で、その一つ下になると誤差があるというものです。塩化ナトリウムを見ると11.7gは最後の桁7のところで±1以下の誤差があります。つまり一つ下の桁で誤差があるのです。例えば11.75とか、11.67とかです。0.200molも同様に最後の桁0のところでプラスマイナス1以下の誤差があります。例えば0.1997とか、0.2003とか。仮に超高精度測定により正確な値を求めたところ0.200000molだったとしましょう。これは最後の桁0で±1以下の誤差があるということです。同じゼロでもこちらは有効桁数が多いので、非常に正確な数値です。
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