有効数字について

有効数字がよくわかりません。
例えば「小球を自由落下させて２秒後の変位を求めよ。重力加速度は９,８m/s^2として考えよ。」という問題があったら、計算すると１９,６が出てきます。
解答を見ると答えは２０ｍとなっています。
どうしてそうなるのでしょうか？教えて下さい。

No.4 回答者： ystmarm 回答日時： 2007/05/23 23:53

２秒後が２．０秒後かもしれないし、１．５秒後や２．４秒後を四捨五入したのかも知れないという考え方です。

この問題では２と９．８という数字が出てきています。
２の有効数字は１桁、９．８の有効数字は２桁。
よって小さい１桁が優先するので１９．６の９を四捨五入して２０ｍ。

No.3 回答者： ko-bar-ber 回答日時： 2007/05/22 17:42

たとえば、重力加速度9.8m/s^2とは、地球の標準重力加速であり、正確には9.80665m/s^2です。

ところがあなたの住む日本では値が異なりますし、日本国内でも場所によって異なります。
つまり数字とは、どこまで信頼できるのか分からないのですね。
今回の問題では、重力加速度を9.8m/s^2としているので、少数第2位以下の数字が不明です。その不明なものをいくら掛け算しても不明のままですよね。
確かなのは、９と８の２桁まで信頼できるということなので、答えも２桁で答えるのが一般的です。
計算結果は19.6mですが、３つめの６は信用できません。よって、四捨五入して２桁の数字で答えます。
四捨五入すると、２０．０になります。よって信頼できる桁まで２０とします。
通常の問題では、時間も2.0秒というように２桁で表示されるのが一般的です。

No.2 回答者： DIooggooID 回答日時： 2007/05/22 14:49

有効数字とは、測定器で測定しうる量の有効な桁数の数字です。

　もっと直接的に言うと次のようになります。

「有効数字とは，最小桁に不確定な数字があるように表現した数値」

　従って、その数字をみれば値そのものだけでなく、どのへんで誤差がでてくるのか、精度の限界はどこかが分かります。

　有効数字には最小桁に誤差が含まれます。今仮に、9.8 が有効数字なら、8には誤差が含まれ、あいまいさがあります。しかしその上の桁の9は信頼できる、というように考えます。

　より細かくは，有効数字 9.8と表わした量 R は次のことを意味します．

　9.75000... ≦ R ≦ 9.84999...

　これは厳密にこの範囲に限定するというわけでもなく、もっと 9.9や 9.7になるかも知れない、というくらいの誤差が含まれても有効数字として 9.8と表記をするということです．

　以上は測定時の有効数字の表し方ですが、これを計算すると次のような決まりごとがあります。

和差の場合：　足し算・引き算をした結果を、もとの有効数字のうち小数点以下の桁数が最も少ないものに合わせます．

　　例　1.42×10-8 - 0.3×10-8 = 1.1×10-8

積商の場合： 最終結果を、もとの有効数字の中で最も桁数の小さいものに合わせます。

　　例　2.34 × 4.5 = 1.1×101


　今回の課題で与えられた数字は、2[秒]　と 9.8[m/s^2] で、この２つの数字の積であるため、有効数字は 2[秒]の１桁ということになります。

　2 ×　9.8 ＝　19.6 有効数字は１桁であるから２桁目の 9を四捨五入して、20[m] が結果です。

　仮に与えられた数値が　2.0[秒]であれば、有効数字は２桁となり、３桁目の 6 を四捨五入して答えを出します。

No.1 回答者： noname#33955 回答日時： 2007/05/22 13:15

その問題自体に「四捨五入すること」とか書いてるんじゃないんですか？