実験で得た数値の誤差の計算方法に悩んでいます。
実験値xとyがあったときに、それぞれの誤差が
x±dx、y±dyとかではなくて
xに対しては x+dx1, x-dx2
yに対しては y+dy1, y-dy2
というふうにプラスの場合とマイナスの場合で
異なる大きさの誤差を持っていたときに
xとyの比、x/yにつけるべき誤差の計算方法がわかりません。
例えば、高さ6 mという値に対する誤差がプラス方向には3 m、
マイナス方向には1 m で、幅4 mに対する誤差がプラス方向には
2 m、マイナス方向には0.2 mのときに、[高さ]/[幅]の比を
計算したいのですが、これにつくプラス・マイナスの誤差を
どうやって計算すればよいのでしょうか。。
x±dx、y±dyのときは x/y に √((dx/x)^2 + (dy/y)^2)
とすればよいのは知っているのですが・・・
どなたか教えていただけますでしょうか。
簡単な微分計算なら理解できますが、もともと文系なので
できるだけやさしく解説していただけたらありがたいです。
よろしくおねがいします。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
既に見たことがあるURLかも知れないけど、ご参考までに。
rashaiさんの質問に回答しようとすれば、測定回数とか、高さがXnの時は幅がYnとかの対照データなど詳細が必要なため、簡単には回答できないという、まことに残念な結論に達しました。
しかし、例題のように誤差範囲が小さくない場合は、最大値と最小値を組み合わせる方法が正解です。
参考URL:http://physics.e-one.uec.ac.jp/report/gosa.html
No.2
- 回答日時:
自分で調べろと言われたのなら、知っていても回答するわけにはいかないですね。
「最小2乗平均」「公差」「上下」などでインターネット検索して、自分で調べて下さい。
あなたの事を思って、自分で調べろって言ったのでしょうから。
もし、意地悪で言われたのなら、「教えるのがあなたの仕事でしょ!」って言い返してやって下さい。
助言、ありがとうございます。
教えてくれなかったのはその人が忙しかったことに
おおきく起因していると思います。図書館に行って調べたり
インターネット検索で努力はしてみました。
それでもどうにもよくわからなかったので
”教えてGoo”に質問させていただきました;;
文章がきつい表現にうけとれるような書き方になってしまって
いたかもしれません。すみませんでした。
No.1
- 回答日時:
例で言えば、高さは最大9m、最小5mです。
同様に幅は最大6m、最小3.8mです。[高さ]/[幅]の比は、6m/4m=1.5
最大のケースは、9m/3.8m=2.368...=2.4=1.5+0.9
最小のケースは、5m/6m=0.83...=0.8=1.5-0.7
従って比率の誤差は+0.9、-0.7です。
但し、このような両極端になる可能性は非常に少ないことから最小2乗平均が用いられます。現実的にはありえませんが、必ずしも0%ではないので、特に支障がなければ+0.9、-0.7を採用して問題なしと思います。
迅速な回答ありがとうございます。
ただ、最大と最小から+0.9、-0.7という値を
求めたら「それでは正確ではない」
と言われてしまったのです。。どうやるのか聞いてみたところ、
そんな簡単なもの自分で調べろ、と教えてもらえませんでした・・。
ただ、どの本を探しても、すごく難しい数式で理解できないか、
もしくは↑のような最小2乗法でない簡単なケースか、の
両極端のどちらかしか見つかりませんでした。
探し方がよくないのかもしれませんが、具体例を用いて
簡単に最小2乗での計算の仕方を教えていただくことは可能でしょうか。
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