確率の求め方を教えてください。

60%当たる確率のあるくじを5枚引いて、1枚もあたらない確率と、5枚全部当たる確率はどう求めればいいでしょうか。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/15 16:11

くじ全体で何枚ありますか？

Ａ．くじの数が非常に多い場合
　はずれを1枚引いても、まだ当たりの確率が60％と変わらないほど枚数が多ければ、次のようになります。「引いたくじをまた戻す」ということにしても同じです。

（Ａ－１）くじを5枚引いて、1枚もあたらない確率

1回目に「はずれ」を引く確率：0.4
2回目にも「はずれ」を引く確率：0.4
3回目にも「はずれ」を引く確率：0.4
4回目にも「はずれ」を引く確率：0.4
5回目にも「はずれ」を引く確率：0.4

従って、(0.4)^5 = 0.01024、約1％です。

（Ａ－２）くじを5枚引いて、5枚全部当たる確率

1回目に「当たり」を引く確率：0.6
2回目にも「当たり」を引く確率：0.6
3回目にも「当たり」を引く確率：0.6
4回目にも「当たり」を引く確率：0.6
5回目にも「当たり」を引く確率：0.6

従って、(0.6)^5 = 0.07776、約7.8％です。


Ｂ．くじの数が少ない場合
　くじを引くたびに、残りのくじの数が減り、当たる確率が60％から変わってしまいますので、この場合には、下記のようになります。
　最初のくじの枚数を「Ｎ枚」とします。

当たりくじの数＝0.6Ｎ
はずれくじの数＝0.4Ｎ
ですから、

（Ｂ－１）くじを5枚引いて、1枚もあたらない確率

1回目に「はずれ」を引く確率：0.4N/N＝0.4
2回目にも「はずれ」を引く確率：(0.4Ｎ-1)/(Ｎ-1)
3回目にも「はずれ」を引く確率：(0.4Ｎ-2)/(Ｎ-2)
4回目にも「はずれ」を引く確率：(0.4Ｎ-3)/(Ｎ-3)
5回目にも「はずれ」を引く確率：(0.4Ｎ-4)/(Ｎ-4)

たとえばくじが20枚の場合（N=20 ）
はずれくじの数は 8

1回目に「はずれ」を引く確率：0.4
2回目にも「はずれ」を引く確率：(8-1)/(20-1)=0.3684
3回目にも「はずれ」を引く確率：(8-2)/(20-2)=0.3333
4回目にも「はずれ」を引く確率：(8-3)/(20-3)=0.2941
5回目にも「はずれ」を引く確率：(8-4)/(20-4)=0.25

従って、
　0.4 × 0.3684 × 0.3333 × 0.2941 × 0.25 ≒ 0.00361、約0.36％です。

はずれくじがどんどん減っていくので、（Ａ－１）よりも確率はかなり下がります。

（Ｂ－２）くじを5枚引いて、5枚全部当たる確率

くじが20枚の場合は、同様に
当たりくじの数＝12

1回目に「当たり」を引く確率：0.6
2回目にも「当たり」を引く確率：(12-1)/(20-1)=0.5789
3回目にも「当たり」を引く確率：(12-2)/(20-2)=0.5556
4回目にも「当たり」を引く確率：(12-3)/(20-3)=0.5294
5回目にも「当たり」を引く確率：(12-4)/(20-4)=0.5

従って、
　0.6 × 0.5789 × 0.5556 × 0.5294 × 0.5 ≒ 0.0511、約5.1％です。

これも、当たりくじがどんどん減っていくので、（Ａ－２）よりも確率は下がります。