多項式の順序

R上の実係数の多項式の全体は、ふつうの順序関係では明らかに束ではない。

と、シュワルツ解析学３の50ページに書かれていますが、
ふつうの順序関係
とは、どのような順序関係でしょうか？

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： jmh 回答日時： 2015/06/29 03:22

具体的にｆ(ｘ)＝ｘ^2 とｇ(ｘ)＝(ｘ－１)^2 に対して、そのｆ∨ｇは多項式ではないです。

上界は無数にあってもピッタリの上限は存在しないと思います。明らかに？

この回答へのお礼

分かりました。
多項式の制限を忘れていました。

お礼日時：2015/06/29 06:52

No.1 回答者： jmh 回答日時： 2015/06/28 17:47

実数値関数と同じだと思います。

「ｆ＜ｇ←→すべてのｘ，ｙ，…，ｚに対してｆ（ｘ，ｙ，…，ｚ）＜ｇ（ｘ，ｙ，…，ｚ）」です。

この回答へのお礼

有難うございます。

これだと、
M(X)=Max{f(X),g(X)}=fvg
m(X)=Min{f(X),g(X)}=f^g
とおいて、束になると思います。

また、多項式ですから、
あくまでもXなどは、代入なしの文字そのもの
として扱うべきではないでしょうか？

次数と係数で、辞書式順序を考えたのですが、
束になってしまいました。
完備束にはならないですが。。。

お礼日時：2015/06/29 00:03