三角形の面積について

三角形の面積を求める公式に

S＝abc/4R　（Sは面積。a,b,cは辺の長さ。Rは外接円の半径。）

というものがありますが、大学受験の範囲でこの公式を使って解く問題はありますか？あるとしたらどんな問題でしょうか？
この公式を証明せよという問題は自力で証明することができたのですが、大学受験の範囲でこの公式の使い道は何かあるのだろうか？と疑問に思っています。

回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/07/26 11:22

数学の公式は、与えられた条件下において利用可能な門のを探せばよいわけであって、使わないで済む場合も使ったら一発必中ということもあるでしょう。

a,b,cが解ればヘロンの公式

Ｓ＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]　(s=(a+b+c)/2)

でＳは出ますが、経験があれ正弦定理ばわかりますがこれはめったに使わない。

話の流れで三角形に関する正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　　　　　（1）

が先行している場合はRが求められるので

S＝abc/4R　　　　　　　　　　　　　　（2）

で面積はすぐ出る。よく使われる面積公式

S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB　　　（3）

で角度情報がない場合は（1）からsinC=c/2Rとして（3）に代入すれば（2）となります。

要約すれば、a,b,c,Rが解っている場合は(2)は使えるということであり。使わないでもほかの手はいろいろありますよ、ということです。