代数学の基本定理について

代数学の基本定理は「n次方程式は、複素数の中にn個の解を持つ。」というものだと理解していますが、これについて、
「n元n次方程式は、複素数の中にn個の解の組を持つ。」という事は言えるのですか？
例えば「ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0 (a,b≠0, a,b,c,d,e,fは定数)」という2元2次方程式は2個の解の組(x,y)が存在することを約束されているといっていいのですか？
それとも代数学の基本定理は1元の方程式にしか適用されないのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• No.1様すみませんでした。n元n次ではなくn元m次でした。
  後、頭がこんがらがって自分の中に有る疑問を正しく書けていませんでした。
  No.2様の言う通りこれでは解がいくらでも出てきてしまいますね。
  「n元ｍ次連立方程式はちょうどｍ個の解の組を持つのか？」でお願いします。

    補足日時：2015/11/19 18:42

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/11/19 16:39

ちょっと確認したいんだが, 「n個の解の組を持つ」というのは

・ちょうど n個の解の組を持つ
・少なくとも n個の解の組を持つ
のどっちの意味で使っている? そして変数の数と次数が同じであることにはどのような意味がある?

No.2 回答者： funoe 回答日時： 2015/11/19 16:58

x^2+y^2=1 　の　「解の組」は、何個って数えるの？　2個以上ありそうな予感。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/11/19 23:05

例えば, 連立方程式

x^2 = 0, y^2 = 0
の解は「何組」と数えましょうかね.