数A

回答、解説をお願いします。

問　１、２，４，５，７，８が書かれた６枚のカードがある。これらから３枚のカードを任意に選びグループAとし、残りのカード３枚をグループBとする。

（１）Aのカードで３桁の数をつくると何通りの数ができるか。
（２）AとBそれぞれのカードでできる３桁の数がともに奇数である組み合わせは何通りあるか。
（３）Aの３枚のカードに書かれる数が辺の長さになる三角形は何種類あるか。

過去問なのですが、回答がないため答え合わせが出来ず気になっています。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/12/02 23:44

（１）　6Ｐ3＝6･5･4＝120(通り)

（２）　AとBそれぞれのカードでできる３桁の数がともに奇数になるのは、
　　　奇数が３枚、偶数が３枚あるから
（ｉ）　Ａ：奇数１枚、偶数２枚で、Ｂ：奇数２枚、偶数１枚
（ ii ） Ａ：奇数２枚、偶数１枚で、Ｂ：奇数１枚、偶数２枚
の２つの場合である。
（ｉ）の場合
Ａの奇数１枚、偶数２枚の選び方が　3Ｃ1×3Ｃ2 通り
選んだカードを、
ーの位に置く置き方が　1 通り
十の位と百の位に置く置き方が　2！ 通り
残った３枚がＢになり、（奇数２枚、偶数１枚）
ーの位に置く置き方が　2Ｐ1 通り（２通りでもよい）
十の位と百の位に置く置き方が　2！ 通り
よって、
3Ｃ1×3Ｃ2×1×2！×2Ｐ1×2！＝3×3×1×2･1×2×2･1＝72 (通り)

（ ii ）の場合
Ａの奇数２枚、偶数１枚の選び方が　3Ｃ2×3Ｃ1 通り
選んだカードを、
ーの位に置く置き方が　2Ｐ1 通り（２通りでもよい）
十の位と百の位に置く置き方が　2！ 通り
残った３枚がＢになり、（奇数１枚、偶数２枚）
ーの位に置く置き方が　１通り
十の位と百の位に置く置き方が　2！ 通り
よって、
3Ｃ2×3Ｃ1×2Ｐ1×2！×1×2！＝3×3×2×2･1×1×2･1＝72 (通り)

（ｉ）、（ ii ）より
72＋72＝144 （通り）

（３）三角形ができる条件は
２辺の長さの和が残りの１辺の長さより長い
３辺の長さを　ａ，ｂ，ｃ　とすると
ａ＋ｂ＞ｃ　・・・・・・①
ｂ＋ｃ＞ａ　・・・・・・②
ｃ＋ａ＞ｂ　・・・・・・③
が成り立つことです。
ですが、いま、ａが最大辺とすると、明らかに、①と③は成り立つので、
②が成り立つことを示せばよい。
つまり、短い２辺の長さの和が最も長い辺の長さより大きければよい。
１，２，４，５，７，８の中で不等式が成り立つのは
２＋４＞５
２＋７＞８
４＋５＞７
４＋５＞８
４＋７＞８
５＋７＞８
の６通り
これより、三角形は３辺の長さが
（２，４，５）、（２，７，８）、（４，５，７）、（４，５，８）、（４，７，８）、（５，７，８）
の６種類

になると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
わかりやすく丁寧にお答えいただいて助かりました。
そしてやはり少しづつ間違えていました。。。
めげずに頑張ります！

お礼日時：2015/12/03 00:28