数学で答えがない計算など

こんにちは！

先日、友達とふとしたきっかけから、答えの出ない計算の話が
話題になりました。…しかし、悲しいかな、学生なんてはるか昔のことなので、
もうすっかり忘れてしまい、頭をひねったけど二つしか出てきませんでした。

その二つとは…

・ある数を0で割る
・負の数の平方根を出す

当たり前のことですが、これには答えがありません。
こういったものでほかにどんな計算が合ったでしょうか…？

解る方、教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： asano_nagi 回答日時： 2015/12/10 09:26

まず、「答えが出ない」という意味を明らかにしておく必要がありそうです。

・ある範囲では計算結果を定義できない
　これは、「定義できない」ことが証明されているケースで、むしろ、「定義できない」ということが答です。
　例）実数の範囲では、－１の平方根は定義できない。
　　　自然数の範囲では、１÷３は定義できない。

・本質的に、計算結果を定義できない
　これは、前項に似ていますが、数字の拡張で解決できないパターンです。
　例えば、－１の平方根は、複素数に拡張することで、１÷３は有理数に拡張することで定義可能です。
　しかし、「０による除算」は、数字を拡張することでは解決困難です。
　これも、「計算結果は定義できない」ということが、確定しているので、これが答とも言えます。
　例）０による除算

・ある方法では、きっちり書き表すことができない
　私たちが日常使用している数字の書き方（10進数）では、完全な表記ができないだけで、答としては確定している物です。
　例）10進数で表現した１÷７（分数でも、７進数でも表現できます）
　　　円周率（小数の形で表現できないだけで、値としては確定しています）

この回答へのお礼

ありがとうございます！
今までいろんな回答をいただいて、『そういえば昔そんなことも
勉強したっけな』なんて思いながら見ています。

確かに、質問の仕方自体もあやふやでしたね。

でも、おかげで話のネタとしてはかなり奥深くまでできそうです！

ありがとうございました^^

お礼日時：2015/12/10 11:03

No.6 回答者： mojitto 回答日時： 2015/12/10 09:54

すでに回答にありますが、

>その二つ
についてはそういうことです。
有理数はもちろんのこと、無理数だって「答えがない」というわけではありませんしね。

ご質問に合う回答をするなら、それは「解なし」という答えの計算くらいでしょう。
二次不等式あたりで見かける答えです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2015/12/10 11:01

No.4 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2015/12/09 22:30

あとは１÷7などの循環小数とか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2015/12/10 08:04

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2015/12/09 21:40

>ある数を0で割った商

明確な答えがあります。
ある数が0のとき、答えは「不定」
ある数が0以外のとき、答えは「不能」

>負の数の平方根
虚数単位i＝√(-1) を用いれば負の数の平方根は得られる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2015/12/10 08:05

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/12/09 19:04

＞負の数の平方根を出す

虚数単位なんてものがあったような・・・・・。
＞ある数を0で割る
これは計算問題ではなく、言葉明瞭意味不明なだけです。
０＝無とすれば、無に対して何をする必要もありません、無なんだから、全く無視するだけ。
答えがあるのは、人間が作った数式だけでは・・・・・。
円周率のように、明快に答えを出しようがないもののほうが多いように感じます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
皆さんの回答を見るところ、『答えがない』のではなく、
『正確に出す答えがないだけ』のような感じですね。
もっといろいろな面白い回答をいただけるとうれしいです！

お礼日時：2015/12/10 08:07

No.1 回答者： XR500 回答日時： 2015/12/09 18:30

円周率なんて「答えらしきもの」はあっても「答え」はまだ出てないんじゃないかな。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2015/12/10 08:05