物理の質問です。

時刻t=0でのx軸の正の向きに進む正弦波である。周期を0.2秒として次の①から④の量を求め、⑤では正弦波の式を作り、⑥の問いに答えよ。
①振幅 ②波長 ③位相速度 ④振動数
⑤時刻tでの座標xの点の変位yを表す正弦波の式
⑥この図が縦波を横波の形で表したものとすれば、媒質の最も密な点及び速度が0の点はどこか。

というものです。
①から④はわかるのですが、
⑤⑥がわかりません。

宜しくお願いします。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/18 12:49

⑤ y=0.1sin((2π/0.2)t-(2π/0.8)x)

⑥ 媒質の最も密な点→dy/dx の極大点
速度が0の点→dy/dtのが0の点

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/18 15:17

⑤は、まずこの波には、「ある時刻の座標 x の関数」（場所ごとの変位）として表わす方法と、「ある座標での時間 t の関数」（変位の時間変化）として表わす方法の2つがあることを理解しましょう。

そして、一般表記としては、波は「座標 x と時間 t の関数」として表わす必要があるということです。
では、順番に。

（１）「ある時刻の座標 x の関数」（場所ごとの変位）としては、グラフから直接
　　y = - 0.1 * sin( 2パイ * x/0.8 )　　　　(A)
と書けますね。
　グラフは「ある時刻で、時間よとまれ！といったときの波形」なのです。
　これだと面倒なので、時間を 1/2 周期（0.1秒）巻き戻して、グラフのBが原点にあった時刻で表わせば
　　y = 0.1 * sin( 2パイ * x/0.8 )　　　(B)

（２）「ある座標での時間 t の関数」（変位の時間変化）としては、例えば「D点」に固定して、時間とともに振幅 y がどう変化するのかを考える必要があります。
　周期は 0.2 なので、「D点」は0.2秒のうちに「y=0 から上がって、下がって０に戻って、さらにマイナスに下がって、上がって 0 に戻る」という1周期を経ることになります。時間が進むにつれて波は左側からやってきますので、このような動きになります。その振動は
　　y = 0.1 * sin( 2パイ * t/0.2 )　　　(C)
と書けます。
　これは、ｘの位置を固定して、「時間とともに上がったり下がったりしている波形」ということで、与えられたグラフから、その時間変化を紙芝居として自分で想像しないといけません。

（３）さて、（１）の座標 x の関数と、（２）の時間 t の関数を、まとめて書くとどうなるでしょうか。
　sinの中はどちらも無次元数なので、そのまま足し合わせればよさそうですが、（２）で見たように「時間とともに、波は x の左側、つまりマイナス方向からやって来る」ので、時間 t はマイナスにします。つまり、変位の初期条件を Φ として
　　y = 0.1 * sin[ 2パイ * ( x/0.8 - t/0.2 ) + Φ ]
と書けます。

　初期条件として、グラフは t=0 のときのものなので、t=0を代入した
　　y = 0.1 * sin[ 2パイ * x/0.8 + Φ ]
が(A)に一致するには
　　Φ = パイ
で
　　y = 0.1 * sin[ 2パイ * ( x/0.8 - t/0.2 ) + パイ ]
　　　= -0.1 * sin[ 2パイ * ( x/0.8 - t/0.2 ) ]
　　　= 0.1 * sin[ 2パイ * ( t/0.2 - x/0.8 ) ]
ということになります。
　いろいろな x, t を入れて確認してみてください。

　つまり、波の一般式は、振幅を A、波長 λ、周期 T として、
　　y = A * sin[ 2パイ * ( x/λ - t/T ) + Φ ]
となることを覚えておくとよいです。


⑥は、縦波では波全体が「粗密」の繰り返しになるので、このグラフの y が「中立位置から前に行ったり、後ろに行ったりする変位」を意味することを理解するのが出発点です。その各点の変位が集まるところが「密」、ばらけるところが「疎」というわけです。
　この「中立位置からの変位」と「波の粗密」を関連させてイメージするのがけっこう難しいので、こんなサイトの図を参考にしてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou/yok …

　各点で見ると、「中立位置からの変位」が「正から負に変わる」あたりが最も密で、「負から正に変わる」あたりが最も疎になる、ということです。
　考え方としては、変位 y を微分した「速度」dy/dt が最大になるのが「疎」のところ、最小になるのが「密」なところです。道路の渋滞でも、つまって渋滞したところは速度が遅く、車がばらけたところは速度が速いですよね。

　図でいえば「D」が最も密になり、「Ｂ」が最も疎になります。

　速度がゼロになるのは、変位が最大のところ（前方向に伸びきったところから戻り始める点）、および変位が最小のところ（後ろ方向に伸びきったところから戻り始める点）、つまり「A」と「C」です。