二次方程式 共通な解

ｘ^2－ｘ＋3ｍ＝0,ｘ^2＋3ｘ＋ｍ＝0が共通な解を持つ時、定数ｍの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/01/24 14:25

ｘ^2－ｘ＋3ｍ＝0,ｘ^2＋3ｘ＋ｍ＝0

共通解をpとおく

p^2－p＋3ｍ＝0…①,p^2＋3p＋ｍ＝0…②
②式を変形すると
m＝-p^2-3p…③
③式を①式に代入する。
p^2－p＋3(-p^2-3p)＝0
-2p^2-10p=0
p(p+5)=0
従って共通解pは、p＝0、-5

①式②式に求めた共通解p＝0、-5を代入すると、

p=0の時、m＝0
P＝-5の時、m＝-10

この回答へのお礼

やり方を見ると、思ったより簡単に見えました。代入、式変形などの工夫に着目できず、悩んでましたが、解決して良かったです。
むらさめさんの回答をベストアンサーにしましたが、t_fumiakiさんのグラフで、より理解が深まりました。お二人とも、ありがとうございました！

お礼日時：2016/01/24 20:47

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/01/24 15:05

回答者　むらさめ様の答えの通り

X=0,M=0の時は0=0で当たり前なんだけど
X=-5,M=-10の時は２次グラフの交点となる。

（一応の参考に）