数学でy=x+2とあった時に、しばしば、f(x)=y+2と書き換えのはなぜですか？

数学でy=x+2とあった時に、しばしば、f(x)=y+2と書き換えのはなぜですか？

yとf(x)は同じ意味ではないのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/05/10 09:33

微妙に違います。

y=x+2
　と表すのはグラフを作る時に必要だからです。Xに（１２３４・・・）を代入すると直線のグラフが出来ます。
　そんなグラフの式ですよって意味です。
ｆ（ｘ）関数と言ってｘに何かの数を入れたら何かの数が出てくるの魔法の箱のようなモノです。
どんな関数か分かると。ｘが１の時はｆ（ｘ）はいくつと答えを返してくれます。
　この場合はｆ（１０）＝１２と鳴りますね。
y=x+2
をｆ（ｘ）＝ｘ＋２に書き換えるのはほとんどが微分積分をするためだと思います。
ｆ’（ｘ）で微分ですｆ’（ｘ）＝１
∫ｆ（ｘ）ｄｘで積分です。∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｘ＾２／２＋２ｘ＋C

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/05/17 12:21

No.8 回答者： ホワイタヌキ 回答日時： 2016/05/15 21:54

違います。

fの方は、xで定義され、表される関数のことを言います。つまり、変数yしか書いてないのが、ん？となってしまうポイントで、そのf(x)は、実は、x+4のことです。分かったでしょうか？

No.7 回答者： 素人2号 回答日時： 2016/05/12 01:24

yはただの変数です。

f(x)は、xを放り込むと何かをやってくれるやつです。これを関数と呼んでいます。

数学でこの書き換えを行う事を教えるのは、知っていると便利な（と言うより、この先に進めない）考え方だからです。

この関数と言うやつは、ただf(x)と書けば、そのf(x)の中身を知らなくとも、誰でも記述できる特長があります。
しかし、中身の事を誰も知らないという事になると、このf(x)は何の役にも立たないただのゴミになってしまいます。
そこで、誰からも中身がわかるように　f(x)=x + 2　と記述して、「xに2を足した値が得られるやつだよ」と定義してあげる訳です。
定義しだいで中身を変えられる、便利な箱みたいなものです。


形もf(x)というものだけでなく、例えば f(x,y)とか、f(x,y,z)というように、複数の値を放り込んで何かをさせる関数だってあります。

例として、x,y,zを3次元空間の座標値とみなし、誰かが屁をこいた(失礼)後の匂いの強さを現す関数　f(x,y,z)を作ったとします。
屁をこいた後は、場所によって臭い所とそうでない所が出来ますが、匂いの強さを知りたい場所の座標値x,y,zをこの関数に与えると、
その場所の匂いの強さが得られるという使い方が出来ます。

残念ながら、この関数を定義する式を作るのはとても難しいのでここでは割愛しますが、
仮に式が完成し、さらにこの関数の中身の計算をコンピューターがやってくれるとなったらどうでしょう？
それこそ中身を知らなくても、誰でも簡単に好きな場所の屁の匂いの強さを計算で得る事が出来るのです。

そんな素晴らしい関数と、これからもぜひ仲良くお付き合い下さい。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/10 21:30

>f(x)=y+2と

何かの写し間違いでしょう。あり得ません。

f(x)=x+2

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/10 20:02

＞しばしば、f(x)=y+2と書き換えのはなぜですか？

　そりゃないでしょう。
＞数学でy=x+2とあった時に、しばしば、f(x)=y+2と
　数学でy=x+2とあった時に、しばしば、f(x)=x+2と
ですね。
　「書き換え」ではありません。
二つは、全く違う。
y = x + 2
とは　y と x の関係を示している。
f(x) = x + 2
は、x の function(関数)は x + 2 だと言っている。もちろん

f(x) = x + 2
とするとき
y = f(x)
とすれば・・・・

という風に使うこともある。

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/05/10 12:42

媒介変数、ってのがあります。

これを使って(ここではθ)、
ｘ＝cosθ
ｙ＝sinθ
なんて書き方ができます。
ちなみにこれをｘｙ座標に書くと、どういう図形になるでしょう？
三角関数じゃ無くても良いです。
ｔを使って、
ｘ＝ｔ^2－３ｔ－４
ｙ＝ｔ^3＋２ｔ
なんてのもあるでしょう。
こっちは適当に書いただけなので、どういう図形になるかはさっぱり判りませんが。
ｆ(θ)＝cosθ
ｇ(θ)＝sinθ
として、
ｘ＝ｆ(θ),ｙ＝ｇ(θ)、なんて書き方もできます。
意味は、関数ｆは変数がθで、cosθである。関数ｇは変数がθで、sinθである。ｘとｆ(θ)は等しい、ｙとｇ(θ)は等しい、なんてことになります。

ｆ(ｘ)＝ｘ＋２であったとしても、ｙ＝ｆ(ｘ)ではなく、ｚ＝ｆ(x)かもしれません。
ｙ＝ｘ＋２なら、ｙはｘの関数だ、とは言えますので、その関数をｆと名付ければ、ｆ(ｘ)＝ｘ＋２,ｙ＝ｆ(ｘ)、と言えるでしょう。

ｙ＝ｘ＋ｚ＋２の場合、ｘとｚが変数なら、ｆ(ｘ,ｚ)＝ｘ＋ｚ＋２とすると、ｙ＝ｆ(ｘ,ｚ)、となります。
ｚが変数では無く定数の場合(あるいはそう見なした場合は)、ｆ(ｘ)＝ｘ＋ｚ＋２とすると、ｙ＝ｆ(ｘ)、となります。
これは、ｙ＝ａｘ^2＋(ａ－３)ｘ＋４なんて場合に、ａを定数と見て、ｆ(ｘ)＝ａｘ^2＋(ａ－３)ｘ＋４,ｙ＝ｆ(ｘ)とするのと変わりません。
中学高校では多くの場合、ａは定数である(若しくは定数扱いする)ことが多いでしょう。ｆ(ｘ,ａ)＝ａｘ^2＋(ａ－３)ｘ＋４、とはあまり考えないでしょう。
ｙ＝０の解が二つある場合のａの範囲は、なんて、ａに範囲があるなら、本当はａも変数であるはずですが。
あ、これも適当に書いただけですから、解があるかどうかから全く判りません。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/05/10 09:40

質問「書き換えのは」

「書き換えない」なのか、「書き換える」なのかがわからないので、どのように答えてよいのかがわかりません。　あと、いまの数学のレベル（中１なのか高校なのか）を書いていただいたほうがより適切な回答がつくと思います。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/05/10 09:37

y=x+2はyとxの関係を言っている。

yはいつもxの値に2を足したもの、と言う意味。xが１ならyは3。

>>f(x)=y+2と書き換え
こういう事は無い、写し間違え。⇒f(x)=x+2　(y+2のyはxだぞ）
xに関する関数だという意味。関数をx²+x+1と定義したら
f(x)=x²+x+1と表現する、だけの話。

>>yとf(x)は同じ意味
違う。yは単に変数の事。f(x)はxに関する関数だ、と言う事
y=f(x)と書いたら、yの値はf(x)で定義したxに関する関数の値と同じ、と言う意味。