この問題教えてください！ ３直線ℓ :Ｘ－２Ｙ＋８＝０、 m⑅:Ｘ＋Ｙ－１＝０、ｎ:ａＸ＋Ｙ－５＝

この問題教えてください！
３直線ℓ :Ｘ－２Ｙ＋８＝０、
m⑅:Ｘ＋Ｙ－１＝０、ｎ:ａＸ＋Ｙ－５＝０
が三角形を作らないように、ａの値を
求めろ。です！わかりやすく教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします！

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/22 01:14

No.1 です。

なるほど、No.4さんが正解ですね！
どうすれば三角形を作らないか、という観察力・想像力の問題ですね。

No.4 回答者： cruelman 回答日時： 2016/05/21 10:56

3直線が三角形を作らないのは直線ｎが他の直線と交わらないこと。

No.1さん、No.2さんのご指摘の通りです。

でも他にも正解はあります。直線ｎが直線ｌ、ｍ の交点を通る場合も考慮に入れる必要があります。
ｌ、ｍ の2式を連立方程式として解くと
(X,Y)=(-2,3)
の解が得られ、これが交点の座標を示します。
これをｎの式に代入しaについて解くと
a=-1

従って正解はNo.1さんの解と合わせた
a=-1/2, a=1, a=-1
です。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/05/20 20:31

n式のプラスマイナスを間違えてしまいました。

No1さんが正解ですね。
n:ax+y-5=0　→　y=-ax-5

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/05/20 20:20

l:x-2y+8=0　→　y=x/2+4

ｍ:x+y-1=0　→　y=-x+1
n:ax+y-5=0　→　y=ax-5

この3つの直線が三角形を作らない条件は、直線nがlもしくはｍと平行であること。
そのためにはnの傾きが、lもしくはｍと同じであること。
即ち、a=1/2の時、lとnは平行になり三角形を作らない。
a=-1の時、ｍとｎは平行になり三角形を作らない。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/20 20:18

L：y = (1/2)x + 4

m: y = -x + 1
n: y = -ax + 5

この3つの直線が「三角形」にならないためには、n//L または n//m である必要がある。（平行であれば、交わらないので三角形を作らない）
つまり
・n//L であるためには a = -1/2
または
・n//m であるためには a = 1