No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 ・・・・・ ①
と
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 ・・・・・ ②
の展開公式を使って解きます。
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
の式を書き換えて(順番を並べ替える)
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
~~~~~~~ ~~~~~~~~~~
⇑ ⇑
① を使って展開 ② を使って展開
① を使って
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
となり
② を使って
(x^2+x+1)(x^-x+1)={(x^+1)-x}{(x^2+1)-x} ( ⇐ x^2+1 と x の和差の積になる )
=(x^2+1)^2-x^2
=x^4+2x^2+1-x^2
=x^4+x^2+1
なので
(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)^2
=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
=(x^3+1)(x^4+x^2+1) ( ⇐ 分配法則を使って展開 )
=x^7+x^5+x^3+x^4+x^2+1
=x^7+x^5+x^4+x^3+x^2+1
② を使って展開するのが難しいのでしょうか?
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