No.2ベストアンサー
- 回答日時:
正八角形の正確な定義は知りませんが、下記のように「8つの辺の長さがすべて等しく、かつ8つの角の大きさがすべて等しい多角形」のようです。
https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/ …
正八角形の外接円の中心を O とすると、対角たとえば AE, BF などは O を通ります。
隣り合う角と O とでできる三角形は二等辺三角形になり、8つの二等辺三角形は全て合同になります。(頂角と、頂角をはさむ2辺の長さが等しいから)
中心角は 360/8 = 45° 、角の内角は135°です。
おそらく「正8角形の対称性より明らか」という説明ではダメで、それも証明して使う必要があるでしょう。上のように、8つの二等辺三角形は全て合同になることから証明するのでしょうね。
△AHIが直角二等辺三角形になるのは、ABとAFが直角(何故ならBFは外接円の直径だから)、ABとGHが直角、GHとHCが直角などを利用して∠AIHが直角であること、∠BAHが135° であることから∠IAHが45° 、同様に∠IHAが45° ということから証明するのでしょう。
ABとHCが平行になるのは、上記の相互関係の中で証明できるでしょう。
CD=AHは正八角形の定義そのものです。あとは、上で証明した△AHIが直角二等辺三角形であることから求まります。
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