sin4乗3Xの微分って 12cos3乗3Xであってますか？ 調べたりしたんですけど...

sin4乗3Xの微分って
12cos3乗3Xであってますか？
調べたりしたんですけど...

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/14 11:03

合っていません。

自信がなかったら、コツコツと単純な形に置換して「合成関数の微分」にしてみればよいです。

↓　「合成関数の微分」の説明
http://examist.jp/mathematics/derivation/gouseik …
http://mathtrain.jp/composite


f(x) = sin⁴(3x)

であれば、まず sin(3x) = y とおきましょう。そうすれば
　f(x) = y⁴
ですから
　df(x)/dy = 4y³
ですね。簡単ですね、これは。

では次に、本当は x で微分したいので、dy/dx を求めたいのですが、さらに自信がなければ 3x = t とおいて
　y = sin(3x) = sin(t)
なので、まず t で微分して
　dy/dt = cos(t)
これも簡単。

それで、t=3x なので、これを x で微分して
　dt/dx = 3
これも簡単。
　
これが全部そろったら、
　df(x)/dx = df(x)/dy * dy/dt * dt/dx　　←分子分母が相殺して df(x)/dx になることを確認（※）
　　　　　= 4y³ * cos(t) * 3　　　　　←各々の計算結果を代入
　　　　　= 4sin³(3x) * cos(3x) * 3　　←y, t をもとの x に戻す
　　　　　= 12sin³(3x) * cos(3x)　　←係数を整理

（※）微分の式は「分数」ではないのですが、こう扱っても問題ありません。こう扱うことで簡単に整理できます。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/10/14 01:01

(sin 3X)^4の微分ということですよね。

ならば、
((sin 3X)^4)'
=4(sin 3X)^3×(sin 3X )'
=4(sin 3X)^3×(cos 3X)×(3X)'
=12(sin 3X)^3×(cos 3X)
です。