共振周波数が二つ存在するってどういう事？

添付図の答えは、
f=1/{2Π√(LC)}
です。
正に ωL=1/(ωC) から得られる周波数を共振周波数と呼ぶのは知っています。

質問は、なぜ２つ存在するのか？という事です。
どういう時とどういう時の場合なのでしょうか？
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  皆さん回答ありがとうございます。
  添付図の答えに誤りがありました。訂正します。
  答えは(3) 1/(4Π^2LC) です。申し訳ありません。
  
  皆さんの回答を読んで思いました。
  添付図にある「2種類の異なる周波数に対して、この回路の電源からみたインピーダンスの大きさは変わらなかった」
  という文章はいわば
  「通常の複素数のインピーダンスと共役複素数のインピーダンスに対して、この回路の電源から見たインピーダンスの大きさは変わらなかった」
  と書いているのですね。
  
  となると
  「交流電源でコイルとコンデンサーを含む回路は、同じ |ﾄﾞｯﾄZ| を示す周波数が常に2つある（共振周波数除く）」
  事になりますね。
  これは「コイルだけ」または「コンデンサーだけ」の回路では成立しませんよね？
  あくまで「コイルとコンデンサー両方を含む回路」において成立するのですよね？
  
  上のように思ったのですが合ってます？

    補足日時：2016/02/18 18:47

• >(閉)回路内には実質的にRLCの全てが含まれることになる。
  
  これは素子としてコンデンサーとコイルが接続されていなくとも、RLCを含むことになるという事でしょうか？
  よくわかりませんでした。教えてください。

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/02/19 19:02

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/18 15:02

ちょっと質問文そのものについて確認したい.

「質問は、なぜ２つ存在するのか？という事です。」とあるんだけど, 「2つ存在する」というその「もの」ってなんですか? まさか, 「共振周波数が 2つ存在する」とか思ってはいませんか?

この回答へのお礼

２つ存在するのかと、少し半信半疑でした。
そんな事ないですよね。回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/02/19 18:55

No.7 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/19 20:25

回路になっていれば理想的な回路なんて考え方ではなく、例えば送電線でなぜインダクタンスやキャパシタンスを考えなければならないかを端的に述べただけです。

送電線は電流が流れる→アンペールの法則で回路内の磁束変化(本当は磁束が電線を切ることが原因)→逆起電力を生じる→等価的にインダクタンスが存在する。

そんなことを書いただけです。そのうち必要になるでしょう。

おっと、質問文から逸脱しました。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/08 17:30

No.6 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/18 19:26

なぜか？

2線の間には電磁気学的な静電容量が定義できる。
インダクタは、電源から電流が変化しながら流れれば、アンペールの法則により回路内に磁界の時間変化を生じ、レンツの法則に従った逆起電力を生ずる。

つまり、(閉)回路内には実質的にRLCの全てが含まれることになる。

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/18 19:09

共振を生み出すのはインダクタとキャパシタです。

浮遊分を含め、回路には必ず両者が含まれます。

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/18 18:04

おっと、何故の回答にはなっていなかった。

直列回路の共振はインピーダンスが極小となる周波数が存在し、その周波数から周波数を高くしても低くしてもインピーダンス(の絶対値)は上昇します。

ですので、ある周波数を選んだ場合、共振周波数を挟んだ反対側にインピーダンスが同じになる周波数が存在するのです。

この回答へのお礼

一つの合成インピーダンスに対して、やはり二つ存在するのですね。
ありがとうございます。

お礼日時：2016/02/19 18:57

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/18 17:59

平成16年の第3種電気主任技術者試験の理論の問題ですね。

ω1=2πf1の時のインピーダンスとω2=2πf2と置いた時のインピーダンスをイコールで結んで式変形すれば答えが出てきます。

この回答へのお礼

解決しました。ありがとうございます。

お礼日時：2016/02/19 18:56

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/18 15:53

問題では、特に「共振」とは言っていませんね。

「2つの振動数に対して、電源から見たインピーダンスが等しくなった」と言っています。

普通にインピーダンス計算をして

　Z = R + jωL - j/ωC = R + j( ωL - 1/ωC)

として、異なるω（ω1、ω2）に対して|Z|が等しくなるのは

　Z1 = R + j( ω1L - 1/ω1C )
　Z2 = R - j( ω2L - 1/ω2C )

の条件から、

　ω1L - 1/ω1C = -( ω2L - 1/ω2C )
　L ( ω1 + ω2 ) = 1/ω1C + 1/ω2C = ( ω2 + ω1 ) / (ω1ω2C)
∴　ω1ω2 = 1/LC

　ω1 = ２パイf1
　ω2 = ２パイf2
と書けば
　f1f2 = 1 / [ (2パイ)^2 LC ]
です。

　「共振」の場合には、f1 = f2 なので、
　　　f1 = f2 = 1/ [ (2パイ) √(LC) ]
になります。

この回答へのお礼

仰る通り共振とは書いてません。
勘違いしていました。
ありがとうございます。

お礼日時：2016/02/19 18:56