2次方程式の解き方

例えばある2次方程式
x^2-200x+7500=0という式があり
これはかけて7500、足して-200ということで
(x-50)(x-150)=0というのが答えですが、
この式のように数字が大きい2次方程式の場合、どのように考えれば最短で答えが出せるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2016/12/04 23:30

今回は、たすきがけで求められるので、そうするのがよいでしょう。

ただ、たすきがけでは求められない問題(因数分解できない、そもそも実数解が無い)もあります。
x^2-200x+7500=0
と似ていても
x^2-180x+7500=0
は因数分解はできず、
x^2-170x+7500=0
には実数解はありません。


(1) 「たすきがけで解けそうだ」と感じたら、たすきがけをやってみる
(2) 「たすきがけで解けそうだ」という確信が持てなかった、あるいは、実際にたすきがけをやってみたら答えが見つからなかった場合は、解の公式で地道に解く

のがいいかと。
計算力が高ければ、いきなり解の公式を使ってもよいでしょう

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/12/08 15:49

質問の主題は

＞この式のように数字が大きい2次方程式の場合、どのように考えれば最短で答えが出せるのでしょうか？
　ですね。
　言い換えると
「因数分解がさっと思いつかない二次方程式の場合、どのように考えれば最短で答えが出せるのでしょうか？」
　・・その場合は、悩んで時間を無駄に浪費するより、解の公式を使うほうが安心です。
[解の公式の利点]
・たすき掛けを簡単に思いつかない場合に有効
・そもそも因数分解できない--整数解のない二次方程式も因数分解できる
　　そもそも因数分解できる二次方程式なんて、きわめて特殊な場合に限られている
・解の個数、重解や解の有無の判別もできる。
・そもそも、係数に未知数を含む場合も使える。
　　x² - mx + 4 が、一つの解しか持たないときは？？なんてのは因数分解使うかな(^^)

　解の公式を使うは場合もテクニックがあって、一度に解の公式に代入するのではなく、まず判別式を解く
　x^2 + (-200)x+(7500)
　a=1　b=-200　c=7500
D = b² - 4ac
　= (-200)² - 4(1)(7500)
　= 40000 - 30000
　= 10000
　= 10⁴
√D = 10²
x = (-b ± √D)/2a
　= -b/2a ± 100/2
　= 200/2 ± 50
　= 100 ± 50
　= 150,50

なお、今回の方程式は、たすきかけでもむつかしくはない。
　1x² - 200x + 7500
10⁰　　10¹　　10²　で割る
　1x² - 20x + 75
足して25、かけて75 だから、15 と 5
　(x - 5)(x - 15)
↓
　(x - 50)(x - 150)
というテクニックが使える。

でもね。そんな小技より、困ったら解の公式のほうが良い、圧倒的な将来性があるのでね。

因数分解/たすき掛けが苦手なばっかりに、数学嫌いになる子がとても多いことを考えると、私は因数分解などで、時間をとるのは愚かなことだと思います。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/05 05:58

10×10=100だから、

掛けて7500を100で割ってみれば75, 足して200を10で割ってみれば20。

x²-20x+75　なら掛けて75、足して20を探して-5,-15ってわかるから
x²-20x+75=(x-5)(x-15)

これを使えば
x²-200x+7500=(x-50)(x-150)　はパッと出て来る。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/12/04 23:59

解の公式を使うと

x = 100 ± √(100^2 - 7500)
で
100^2 - 7500 = 2500 = 50^2
はわりとすぐわかるから
x = 100 ± 50
なので 50 と 150. そんなに面倒かなぁ.

No.2 回答者： asdffafa00 回答日時： 2016/12/04 21:25

数字が大きいが綺麗な数字な場合の解き方としては

(x-100)^2-50^2と一旦変換し、
(x-100+50)(x-100-50)とすると簡単に解ける場合があります

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/12/04 21:11

やり方は、たすき掛けで

>かけて7500、足して-200ということで
しかないです。

これが一番最短で答えが出せると思います。
貴方のやり方は間違っていません。

前に、解の公式さえ覚えていたらたすき掛けは不要と言った人が居ましたが、
これを解の公式で解こうとしたら、大変面倒になります。