No.5ベストアンサー
- 回答日時:
A[i]の整数部分をB[i], 小数部分をC[i]としたときに、A[i+1]=1/C[i]とすればOKと考えます。
A[1]=B[1]+1/A[2]
=B[1]+1/(B[2]+1/A[3])
=B[1]+1/(B[2]+1/(B[3]+1/…))
もちろん、C[i]=0になれば、そこで連分数展開は終了。また、A[m]=A[n]の場合は、連分数展開が循環することになります。
√3の連分数展開を考えると、
A[1]=√3, B[1]=1, C[1]=√3-1
A[2]=(√3+1)/2, B[2]=1, C[2]=(√3-1)/2
A[3]=√3+1, B[3]=2, C[3]=√3-1
A[4]=A[2]は明らか。これらから
B[i]は1,1,2,1,2,1,2,...という数列をなす。
したがって、√3="1" + 1/("1" + 1/("2" + 1/("1" + 1/("2" + 1/...))))
となります。
No.3
- 回答日時:
√2=1.41421356...なので、
まず√2から引ける最大の自然数1を引きます。
√2-1=0.41421356...になるので、この逆数を計算します。
1/(√2-1)=2.41421356...になるので、ここからひける最大の自然数2を引きます。
1/(√2-1)-2=0.41421356...になるので、この逆数を計算します。
以下これを繰り返します。
途中で引き算をした自然数、1,2,2,2,‥
が求めたい連分数に表れる自然数です。
ご存知であるとは思いますが、有理係数の二次式の解
いわゆる√xの連分数展開は巡回しますので、
途中まで計算するだけで連分数展開が完全にもとまりますが、
たとえばπなどの超越数の連分数展開は巡回しませんので、
地道に上記の方法で計算するぐらいだと思います。
コンピュータの電卓をつかえば七段ぐらいまでは
簡単に計算することができますが、それ以上を
求めたいのであれば、プログラムを作って
計算させるのがよいと思います。
計算法自体はガウス記号と逆数演算ぐらいですし。
No.2
- 回答日時:
最大公約数を求めるユークリッドの互除法というのがありますが、あれを応用すると、連分数展開できます。
A[n] = B[n]*Q[n]+R[n]
A[n+1]=B[n]
B[n+1]=R[n]
(ただし、A[n],B[n],Q[n]は整数、R[n]は実数。)
というような漸化式(ユークリッド互助法そのもの)
を書き直すと、A[1]/B[1]の連分数展開が求まります。
A[1]/B[1] = Q[1] + R[1]/B[1]
= Q[1] + 1/(B[1]/R[1])
= Q[1] + 1/(A[2]/B[2])
= Q[1] + 1/(Q[2] + R[2]/B[2])
= Q[1] + 1/(Q[2] + 1/(B[2]/R[2]))
= Q[1] + 1/(Q[2] + 1/(Q[3] + R[3]/B[3]))
...
= [Q[1], Q[2], Q[3], ... ]
みたいな感じです。
具体的に√2の連分数展開を求めたいなら、A[1]=√2、B[1]=1と置いて、漸化式を計算して、Q[n]を並べていけばいいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 マクローリン展開のn次の係数を求める問題です。 考えてみたのですが、分からず困っています。 x/(1 5 2022/07/31 20:51
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 数学 連分数展開の問題について 5 2022/11/16 15:50
- 物理学 フーリエ級数展開をExcelのFFTでシミュレートする 5 2023/07/03 22:02
- 物理学 ポテンシャルが有限で不連続の時、右側の波動関数をφ1(x)、左側をφ2(x)とする。境界条件の「波動 2 2023/06/04 13:53
- 数学 テイラー展開について r↑(x+dx,y+dy,f(x+dx,y+dy))を点(x,y,f(x,y) 4 2023/03/08 01:06
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 統計学 解き方が分かるくて質問しました。 連続型確率分布 f(x) = 3/4(1 − x^2), − 1 2022/07/21 22:48
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
30パーセントオフで371円だった...
-
eのマイナス無限大乗
-
公共工事の現場管理費率(%)...
-
10進法で時間の計算で30分が0.5...
-
分数の計算で分子が0になったら...
-
(x^2-x+1)^10の展開式におけるx...
-
プール計算って何ですか?
-
一個当たり15秒の製品を1時間で...
-
普及率の計算方法について
-
楕円の円周の長さの計算の仕方...
-
映画を1.3倍速で見た時の時間計...
-
「割る」と「割りかえす」の違い
-
2割負担の計算。
-
積分のエクセル計算式を教えて...
-
1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1) の...
-
小学校の算数で登場する□の読み方
-
中学生の数学を習う順番に並べ...
-
0.8=1あるいは0.8進法
-
2の12乗、32乗・・・とい...
-
1Mとか1Gのデータ量は新聞...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
30パーセントオフで371円だった...
-
公共工事の現場管理費率(%)...
-
「割る」と「割りかえす」の違い
-
eのマイナス無限大乗
-
中学生の数学を習う順番に並べ...
-
10進法で時間の計算で30分が0.5...
-
楕円の円周の長さの計算の仕方...
-
計算手順について
-
袋のサイズから容量を計算する方法
-
面積から辺の長さを出す計算式
-
2割負担の計算。
-
プール計算って何ですか?
-
一個当たり15秒の製品を1時間で...
-
金利の計算方法を教えてくださ...
-
クリストッフェル記号
-
分数の計算で分子が0になったら...
-
ラプラス変換に関して
-
半径の計算方法を教えてください。
-
映画を1.3倍速で見た時の時間計...
-
積分のエクセル計算式を教えて...
おすすめ情報