ミクロ経済学の問題です。

独占企業の費用関数と需要関数がそれぞれ
c(Y)=Y^2/2+180Y
Y=1200-2pと与えられているとする。
1.限界収入関数と限界費用関数を求めよ。
2.独占均衡(p^m,Y^m)を求めよ。
3.独占均衡状態における消費者余剰と生産者余剰を図示せよ。
4.独占企業がﾌﾟﾗｲｽﾃｲｶｰとして行動した場合の均衡(p*,Y*)を求めよ。
5.独占による死荷重を図示せよ。

授業を聞きそびれてしまい、全くといって理解ができない為、以上の問いの考え方及び
答えを教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• マンキュー経済学を読んだのですが初めの関数を求めるところから分かりません。具体的にどうやると求めることができるのでしょうか。
  宜しくお願い致します。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/06 18:19

• MR=MCより-Y+600=Y+180
  ∴Y=210
  Y=210をY=1200-2pに代入し
  p=495
  以上より
  (p^m,Y^m)=(495,210)
  となりましたがどうでしょうか。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/06 21:22

• ここまではなんとか色々なサイトを見ると解けたのですが、
  これから先がお手上げ状態です。
  考え方を教えて頂けないでしょうか。
  宜しくお願いいたします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/06 22:04

• 4番は(460,280)でしょうか？
  多分合っていると思います。
  3番、5番の図示方法を教えて頂けますでしょうか。
  宜しくお願い致します。

    補足日時：2017/01/06 22:30

• これでどうでしょうか？

  
  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/07 16:45

• 価格線上のp上に座標点が来るという事でよろしいでしょうか？
  訂正した図がこちらです。
  宜しくお願いします

  
  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/07 17:56

• MCとMRが交わる点でしょうか？

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/07 20:04

• こういうことでしょうか？
  補足があと2回しかできません。

  
    補足日時：2017/01/07 20:08

• ？？？？？？？
  そのように書き直したつもりですがどこが間違っていますか。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/07 20:19

• 

  計算は間違っていないはずです。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/08 00:32

No.12 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/09 06:19

＞計算は間違っていないはずです。

NO9の最後で「ここまで、計算間違いがないかチェックしてみてください」と言ったら、あなたは上のようにコメントをいれていますね。いま気が付いたのですが、何か勘違いしていませんか？NO9で私はいくつか計算して、結果だけを書いています。その私の計算が合っているかを確かめてくださいという意味です。あなたが「間違っていないはずです」と書くのは変ですね。

それより、No10とNo11で宿題を出しておきましたが、やってみたのでしょうか？それを示してください。

No.11 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/08 15:43

問5への回答はOKですか？あなたの理解が正しいか確かめる一番いい方法は、死荷重がいくらになるか計算してみることです。

「三角形」の面積を図から計算することと、企業がプライステイカーとして行動したときの総余剰（TS)と企業が独占的に行動したときのTSとの差を求め、「三角形」の面積から計算した時の値に等しくなるか、チェックすることです。やってみてください。

No.10 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/08 07:45

問５に進む前に、問４はグラフで示すとどうなるか考えておくのがよ。

問４の均衡点は（逆）需要曲線とMC曲線との交点で定まる（なぜ？）ので、あなたの最後の図（唯一正しい図）でいうと、その交点より垂線を下すと、横軸とY=320で交わり、交点から水平に線を引くと、縦軸とP=500で交わる。これらを図に描きいれてください。この結果と独占の状況を比較すると、独占とは、生産量を抑えることで価格を引き上げ、それによって、生産者余剰を最大化させる行為だということがわかるでしょう。（なお、生産者余剰と利潤の関係は、利潤＋固定費用＝生産者余剰だ。固定費用は生産量が増えても減っても変わらないので、生産者余剰を最大化することは利潤を最大化することと同じこと。）


問5の、死荷重とは、この企業が独占的に行動することで、社会的余剰（総余剰＝消費者余剰＋生産者余剰）がどのくらい失われたかを示すもの。総余剰は、競争的に（つまりプライステイカーとして）行動するとき（問４を参照）最大になる。そのときの、CSは価格線p=500より上の部分で、かつ需要曲線より下の部分の三角形で示される部分、PSは価格線p=500より下で、MC曲線より上の部分の三角形で表わされる部分だ。したがって、それらの三角形を足し合わせた総余剰（TS)も、三角形となることを確かめよ。独占の下では、問３で示したように（No9を参照）、TSは台形になる（三角形のCSと台形のPSを足し合わせるとTSも台形）。２つのTSを比較してください。独占下のTSは、MC曲線と（逆）需要曲線とに挟まれた部分（三角形）だけ小さくなることがわかるでしょう。その三角形が「死荷重」です。三角形がたくさん出てくるのでどの三角形かわからなくなるかもしれませんが、上の手順を一つひとつクリア―していけばわかるはずです。

No.9 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/07 21:38

＞こういうことでしょうか？補足があと2回しかできません。

そういうことです。2番目と３番目の違いわかるでしょうか？
問3については、独占の下での消費者余剰（CS)は価格線P=495より上で、需要曲線より下の部分の三角形の面積に等しいから、これらの三角形（CS)と台形（PS)の部分を黒く塗りつぶすなり、斜線を引くなりして、区別して示せばよい。

ちなみに、CSとPSの値を求めると、三角形の面積＝底辺×高さ÷２の公式を使って
CS=210×(600 - 495)÷２＝11,025
であり、生産者余剰（PS)は、価格線p=495より下で、MC曲線より上の台形の面積に等しいので、台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２の公式を用いて
PS = [(495-390)+(495-180]×105÷２＝22,050
となる。
問4についてはプライステイカーとは価格は与えられたものとして行動することですから、このときの利潤最大は
価格＝限界費用
のとき成立する、つまりp=MCのときの価格と生産量を求めればよい（なぜ？）。よって
p=600 - Y/2
MC = Y + 180
p =MC
をYについて解くとY=320、よってｐ＝500を得る。つまり、(p*,Y*) = (500,320)がこの企業の競争均衡（プライステイカーとして行動した時の均衡）。
ここまで、計算間違いがないかチェックしてみてください。

No.8 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/07 20:13

>MC=MRになっていますか？あなたの図ではY=210において両者は相等しくなるようには描かれていません！！！

まだわかりませんか？MR曲線とMC曲線の交点から垂線を下し、横軸の交点がY=210です。垂線を上へ延ばし、（逆）需要曲線との交点の縦座標が495となる。正しい図では、あなたの図より、210はもう少し右へ、495はもう少し下になるように描かないと、正しい図とはいえない、ということ。Y=210に対応するMCとMRとはあなたの図では等しくなっていない（隙間ができているではないか！）MR曲線とMC曲線の交点から出発してください。この交点がこの図で最も重要な点です。これが正しく描けていない答案はほかがどんなに良くても100点はもらえません！

この回答へのお礼

解決しました。長いこと教えて頂きありがとうございました。

お礼日時：2017/01/07 21:09

No.7 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/07 18:19

Y^m = 210をどうよやって得たかを考えてください。

３つの連立方程式
MR = 600 - Y
MC = Y + 180
MR=MC
をYについて解いたんですよね、これらの式とグラフとの関係はどうなっているの？
もっと具体的にいいましょうか？Y=210がこの連立方程式の解のはずですよね。このとき、MCは図ではいくらになっていますか？MRはいくらになっていますか？MC=MRになっていますか？あなたの図ではY=210において両者は相等しくなるようには描かれていません！！！

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/07 17:47

逆需要曲線も、MC曲線も、MR曲線も正しく描かれていると思います（すくなくともそのように見えます）。

しかし、（ｐ^m,Y^m)=(495,210)の「独占」示す独占価格・数量の座標はそこではありません。数値は正しいが、正しいところに記されていない、ということです。なぜ間違いなのかよく考えてください。

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/07 12:02

No4への補足です。

No３で描くようお願いしたグラフはいずれも直線ですよ。X-Y平面で、たとえば、
y = 6 - 2x
を描けといわれたら、描けない？これはｙ切片が６で、傾きが-2の(右下がりの）直線です。あるいは、座標(0,6)と座標(3,0)を結んだ直線です（なぜ？）。縦軸がｙではなく、ｐ、あるいはMR、あるいはMCに変わっており、横軸がｘではなくYに変わっているだけで、まったく同様です。これらの直線の縦軸切片はいくらで、傾きはいくらなのでしょうか？それさえわかれば、直線のグラフは描けるのです！！！！

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/07 06:38

>4番は(460,280)でしょうか？

多分合っていると思います。
3番、5番の図示方法を教えて頂けますでしょうか。
宜しくお願い致します。

その前にNo3でお願いした３つの曲線（いずれも直線）のグラフは描けたのでしょうか？これらのグラフができれば、問題は半ば解けたも同然です。できたら、描いたグラフ・図をアップしてくれませんか。３、４、５は図をもとにせつめいします。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/01/06 21:52

はい。

同じことだけど、せっかく逆需要曲線を出したのだから、それへY=210を代入して
p =600-210/2 = 495
としたほうが速い。
つぎに、消費者余剰と生産者余剰ですが、ｐ,MR, MCを縦軸に、Yを横軸にとって
逆需要曲線 ｐ= 600 - Y/2
限界収入曲線　MR = 600 - Y
限界費用曲線　MC=Y+180
のグラフを描きいれてください。その図の中に(p^m, Y^m) = (495,210)の独占価格・数量を描きいれてください。