３元１次方程式の解き方を教えてください！！ １）Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝５ ２）Ｙ＋Ｚ＋W＝８ ３）Ｚ＋W＋Ｘ＝

３元１次方程式の解き方を教えてください！！

１）Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝５
２）Ｙ＋Ｚ＋W＝８
３）Ｚ＋W＋Ｘ＝－２
４）W＋Ｘ＋Ｙ＝４
（Wのない式を３つ作る）

「解」
２）－３）
－Ｘ＋Ｙ＝１０
３）－４）
－Ｙ＋Ｚ＝－６......

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/12 13:30

「（X,Y,Zを用いて）Wのない式を３つ作れ」

というのが問題ですよね？（変数の値を求めるのではなく）

１つは簡単です。１）の式が丸々条件に一致しています。
よって残り２つです。
Wを消す方法としては、Wを他の変数で表して、代入するのが手っ取り早いでしょう。
（係数を合わせて式の両辺をそれぞれ引くことで消す方法もありますが、やってることは同じです）
２）・３）・４）と使える式が３つあるので、どれでも好きな式を、W=の形に変形しましょう。
そしてその時に使っていない残り２つの式に、そのWを代入しましょう。

２）を使った場合
W=8-Y-Zを代入して
Z+(8-Y-Z)+X=-2　→　X-Y=-10
(8-Y-Z)+X+Y=4　→　X-Z=-4

３）を使った場合
W=-2-Z-Xを代入して
Y+Z+(-2-Z-X)=8　→　-X+Y=10
(-2-Z-X)+X+Y=4　→　Y-Z=6

４）を使った場合
W=4-X-Yを代入して
Y+Z+(4-X-Y)=8　→　-X+Z=4
Z+(4-X-Y)+X=-2　→　-Y+Z=-6

どの組み合わせも、２つの式でX,Y,Zの関係を表しています。
「X-Y=-10と-X+Y=10」と言った感じの組み合わせは同じ意味なので、１つとカウントして、
2つの式を組み合わせると、
「X-Y=-10とX-Z=-4」
「X-Y=-10とY-Z=6」
「X-Z=-4とY-Z=6」
という３パターンの組み合わせができます。
どの組み合わせも、片方の式を「変数＝」の形にしてもう一方の式に代入すると、別の組み合わせの式になる為、意味は変わりません。
（例：1つ目の式のX=Y-10を代入するとX-Z=-4がY-10-Z=-4→Y-Z=6となり、2つ目の式の組み合わせになります）

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/03/12 11:29

一般的な解法について。

基本は、
>（Wのない式を３つ作る）
のようにすることで、では、Wの無い式を作るにはどうするかというと、一つの式をW＝という式に変形し、他の式のWにそのW＝の中身を入れていくのです。
やってみてください。
4)を変形するとW＝４－X－Yとなります。このW＝を他のWの中に入れて計算します。
次に、そうしてできたＷが含まれていない３式について、X＝という式を作り、このＸを他のＸの中に入れて計算します。
次に、ＸもＷも含まれてない２式について、Ｙ＝という式を作り、このＹをもう一つの式のＹの中に入れて計算すると、Ｚの数値が得られます。
今度は、ＺとＹの式にＺの数値を入れると、Ｙの数値が得られ、
ＺとＹとＸの式にＺとＹの数値を入れると、Ｘの数値が得られ、
Ｗを含む式にＸとＹとＺの数値を入れると、Ｗの数値が得られます。
やってみて下さい。
やってみて下さいと言うより、失敗するならやって失敗して、どこを失敗したのか判らないなら、失敗した結果を見せて下さい。
失敗するのが第一歩です。

No.2 回答者： shiritai 回答日時： 2017/03/12 09:45

このての問題（*）は、（１）～（４）を全て足してみる。

　　　（*）w,x,y,zがきれいに１つずつたされているような問題。
そうすると、「3（ｘ+ｙ+ｚ+ｗ）＝15」になるから、ｘ+ｙ+ｚ+ｗ＝5になる。
この式を（５）にすると、

ｘ＝（５）－（２）＝5-8＝－３
ｙ＝（５）－（３）＝5-（-2）＝7
ｚ＝（５）－（４）＝5-4＝１
ｗ＝（５）－（１）＝5-5＝０

です。この解き方は特殊です。

今回の問題は４つの未知数があって４つの条件式（１）～（４）があるので、
それを１つずつ未知数を消していくのが一般的な解き方です。

中学１年で習った（習う）１元１次方程式は未知数1個で式１つ。
中学２年で習った（習う）２元１次方程式は未知数2個で式２つ。→これを１つの未知数を
消去して解きます。

3元とか4元は、この2元1次方程式の応用です。地道に１つずつ文字を消去していきます。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/12 09:23

Wのない式を３つ作る→2つ作る

2)-3) → y-x =10 ①
4)-3) → y-z =6　②

① - ② → -x+z = 4 ∴z=4+x ③

③を1)に代入→ x + y +(4+x)=5 ∴2x+y = 1 ④

① - ④ → -x - 2x = 9 → -3x=9 ∴x=-3 ⑤
このxを①に代入 → y - (-3) = 10 → y+3=10 ∴y=7 ⑥

⑤、⑥のx,yを1)に代入 → -3 + 7 + z = 5 ∴z=1 ⑦

⑥、⑦のy,zを2)に代入 → 7 + 1 + w = 8 ∴w=0

x=-3
y=7
z=1
w=0