反比例の式って・・・

反比例の式って・・・

お世話になります。
先日、高校入試問題が新聞に出てたのでウン十年ぶりに解いてみました。
「YはXに反比例する。X=４のときY＝３である場合、XとYの関係を式に表せ。」という問題がありました。
私は反比例の式の基本形をY=a／X+bというふうに思っていたため、Y=４／X＋２という解答にしました。答えを見たらY=１２／Xでした。

問題分はほぼ原文通りなのですが、これだと正解が複数出そうな感じがするのですが…。反比例って切片はつかないんでしたっけ？絶対ついちゃダメなんでしたっけ？


数学から離れてずいぶん経つのですっかり忘れてしまってます。

正比例の式だって、二次関数だって式のお尻に＋bがつきますよね。反比例だけつかないのはどうしてでしょうか？教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2010/03/16 19:20

※ａを定数として。

ｘとｙの比が一定なら比例なので、ｘ：ｙ＝１：ａとするなら、
そこから　ｙ＝ａｘというのが比例の式です。＋ｂはつきません。
ｙ＝ａｘ＋ｂは１次関数です。（もっとも、比例も１次関数の特別
な場合だからこの仲間ではありますが・・）

ｘとｙの積が一定なら反比例なので、ｘｙ＝ａ　とするなら、そこ
から　ｙ＝ａ/ｘ　というのが反比例の式です。

ｙ＝(ａ/ｘ)＋ｂでは、ｙ－ｂ＝ａ/ｘなので、「ｙ－ｂはｘに反比例
する」ということになってしまいます。

また、ｘ＝４、ｙ＝３からａ，ｂを決めるにはもう１つ条件が必要
ではないかと思います。

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。
ｙ＝ａｘ＋ｂは一次関数でしたか！混同してました。

説明して頂いた「ｙ－ｂはｘに反比例する」というのがすごくしっくりきました。確かに問題文には「YはXに反比例する」とあったのでｂがついてはいけませんね。

一次関数、二次関数と進めていってブランクがあると基本のところを忘れてしまってました。
理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/16 20:34

No.5 回答者： Diogenesis 回答日時： 2010/03/16 19:41

不必要に難しく覚えていたのではありませんか。

反比例って
積が一定となる２変数の関係のことですよ。
X=4，Y=3 なら　
　　XY=12　
ということです。　

このままでもXとYは反比例の関係とわかりますが，
これをYについて解くと
　　Y=12/X　（X≠0）
となります。

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

高校入試問題ってこんなにシンプルだったっけ？と感じました。(^_^;)

お礼日時：2010/03/16 20:40

No.4 回答者： fukuda-h 回答日時： 2010/03/16 19:24

これは「定義」に関する質問ですね。

＞正比例の式だって、・・・お尻に＋bがつきますよね。
これも勘違いです。趣旨はｙ＝aｘ+ｂですがこれは一次関数で、また別物です。
ｙ＝ｋ/ｘのときｙはｘに反比例し、ｙ＝ｋｘのときｙはｘに比例する（ｋは比例定数）と定義します。

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

比例と一次関数をごっちゃにしてました。

正解はひとつであるのを理解できました。

お礼日時：2010/03/16 20:37

No.3 回答者： noname#108260 回答日時： 2010/03/16 19:22

比例にも反比例にも切片は付かないですよ。

切片が付くのは1次式です。
ですので、問題で一意に求まります。

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

比例と一次関数をごっちゃにしていたようです。

正解はひとつなのを理解できました。

お礼日時：2010/03/16 20:36

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/16 19:19

>私は反比例の式の基本形をY=a／X+bというふうに思っていたため

これは間違いです。　bの定数項をつけては駄目です。

反比例の式は多分小学校で習うはずです。

Y∝1/X
なので反比例の比例定数をaとおけば
Y=a*(1/X)=a/X　…(A)
と表せます。
>X=４のときY＝３である場合
を代入して
3=a/4 ∴a=12
したがって(A)から
Y=12/X
という答えになります。
答えは1通りしかありません。

この回答へのお礼

回答をありがとうございました。
bをつけてはダメだったのですね。(^_^;)
bをつけないのであれば正解は一つですね。

お礼日時：2010/03/16 20:29