上の式から下の式に変形するときに分子を展開せずにnでくくる方法ってありますか？

上の式から下の式に変形するときに分子を展開せずにnでくくる方法ってありますか？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/22 14:37

画像の式は 分子に n の因子がありませんから、

このままでは n で 括ることは出来ません。
NO2, NO4 さんのように加工することは出来ますし、
他の加工方法もありますが、
所詮 何処かで「展開」をしなければなりません。
そのまま展開する方が 楽だと思いますよ。

殆ど 暗算レベルですよね。
3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1) → 展開すれば n の2次式になります。
n² の項は 3(n+1)(n+2) から 3n² だけ。
n の項は 3xnx2+3x1xn-2xn-2xn=6n+3n-2n-2n=5n 。
定数項は 3x1x2-2x2-2x1=6-4-2=0 。
つまり 3n²+5n=n(3n+5) 。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/20 16:00

3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)

=2(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)
=2(n+1)(n+2)-2(n+2)+(n+1)(n+2)-2(n+1)
=(n+1){2(n+2)}-2(n+2)+(n+2)(n+1)-2(n+1)
=(n+1-1){2(n+2)}+(n+2-2)(n+1)
=n{2(n+2)}+n(n+1)
=n{2(n+2)+n+1}
=n(2n+4+n+1)
=n(2n+n+4+1)
=n(3n+5)

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2022/11/20 15:28

分子はｎ(aｎ＋ｂ)の形になるので

ｎ＝-1、-2と入れてa、ｂを決める。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/20 14:50

分子に

　n=0を代入して計算すると 3×1×2 - 2×2 - 2×1 = 0になるから、nでくくれるな、とわかるんで、n(an + b) という格好になっているはず。
　n=1を代入して計算すると 3×2×3 - 2×3 - 2×2 = 8になるから、n(an + b) = a+b = 8だなとわかる。
　n=-1を代入して計算すると 3×0×1 - 2×1 - 2×0 = -2になるから、n(an + b) = -(-a+b) = -2だなとわかる。
　　a+b = 8
　　-(-a+b) = -2
から a=3, b=5だなとわかる。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/20 12:34

{3(n+1)(n+2)+2(n+2)}-4(n+2)-2(n+1)

={3(n+1)+2}(n+2)-2{2(n+2)+n+1}
=(3n+5)(n+2)-2(3n+5)
=(3n+5)(n+2-2)
=(3n+5)n

全く展開していないかと言われると自信がない。