A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
下の続きです。
(3/2)2^2(n-1)-(1/2)2^n-1<10000 から
式変形して、
2^n-1(3・2^n-1-1)<2・10000=2^5・5^4 とおきます。
仮に、2^n-1≦2^5 と考えて
3・2^n-1-1<5^4 を考えてみます。(おおよその見当を付けるためです。)
3・2^n-1<5^4+1=626
2^n-1<208.…… 2^7=128、2^8=256 なので n-1=7 n=8
n=8を元の式に代入してみると、
2^7(3・2^7-1)=128・(3・128-1)=49024>20000 で ダメ。
n=7とすると、
2^6(3・2^6-1)=64・(3・64-1)=64・191=12224<20000
よって、n=7
あまりいい方法でもないですが……。
No.3
- 回答日時:
訂正です。
式変形ミスしてました。これらの和は、
2^n-1・2^n-1+(1+2+……+(2^n-1-1))
=2^2(n-1)+(1/2)(2^n-1-1)(1+(2^n-1-1))
=2^2(n-1)+(1/2)2^n-1(2^n-1-1)
=2^2(n-1)+(1/2)2^2(n-1)-(1/2)2^n-1
=(3/2)2^2(n-1)-(1/2)2^n-1
(3/2)2^2(n-1)-(1/2)2^n-1<10000 ということでした。
答えもn=11ではありません。申し訳ありませんでした。
もう少し考えてみます。
No.2
- 回答日時:
>第n群が含む数の個数は2のn-1乗個
第n群は、2^n-1、2^n-1+1、2^n-1+2、……、2^n-1+(2^n-1-1)
これらの和は、
2^n-1・2^n-1+(1+2+……+(2^n-1-1))
=2^2(n-1)+(1/2)(2^n-1-1)(1+(2^n-1-1))
=2^2(n-1)+(1/2)2^n-1(2^n-1-1)
=2^2(n-1)+(1/2)2^2(n-1)-(1/2)2^n-1
=4・2^n-1+2・2^n-1-(1/2)2^n-1
=(11/2)2^n-1 より
(11/2)2^n-1<10000 2^n-1<10000×(2/11)=1818.1…
2^10=1024 より n-1=10 よって n=11
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