中学数学

4－４a＋a二乗
因数分解してください
(2－a)二乗ではダメですか?
(a－2)二乗でないといけないのか

No.1 回答者： Quarks 回答日時： 2012/05/04 14:24

どちらでも正しいです。

答としては　(2-a)^2　でも、バッテンにはならないと思います。

ただ、通常は、文字を、アルファベット順、次数の高い順に書き、数値は後の方の項に置くことが多いようです。
そのような、一種の"作法"のようなものがありますから、なるべくそれに沿った書き方をするようにした方が良いでしょう。みんなが同じ様な作法で書いてくれれば、見る方も楽になります。その意味でも、人によって書き方がバラバラというのはあまり望ましいことではありません。
書くということは、見る人がいることが前提です。見る人の立場になって書くことも大切なことです。

No.2 回答者： noname#173553 回答日時： 2012/05/04 14:31

こういった式は文字の方が先にこないといけないので

（２－a）二乗ではダメなんじゃないですかね．．．。

でも解くと（２－a)二乗ですもんね．．．。

No.3 回答者： Knotopolog 回答日時： 2012/05/04 14:49

＞(2－a)二乗ではダメですか?

＞(a－2)二乗でないといけないのか

4－４a＋a^2 ＝ (±(2－a))^2

なので，

4－４a＋a^2 ＝ (2－a)^2

4－４a＋a^2 ＝ (－2＋a)^2

と書けますから，どちらも正しいです．

普通は，(2－a)^2 とは書かないで，(a－2)^2 と書く習慣です．

書き方の習慣があるだけで，両方とも正しいです．

No.4 ベストアンサー 回答者： MarcoRossiItaly 回答日時： 2012/05/04 15:05

4 - 4a + a^2 = (a - 2)^2 = (2 - a)^2

どちらの書き方も正しく、上のようにイコールで結ぶことができます。厳密に等しいのです。ですから、どちらで書いても、全く、一切問題ありません。


仮に、分かりづらいなどの理由で定数から始まるほうの書き方を×にする数学教師がいるとすれば、適切な指導とは思えません。正しいにも関らず×にするというのでは、教師としての資質が疑われるという話にもなってこようかと思います。

数学の学習者は、定数から始まるのが分かりづらいとか考えるのではなく、どんな形の式でも理解できるくらいの意気込みで修業を積まないといけないのです。この程度の易しい式も分からない人というのは、修業が足りないと言うほかありません。

文字から始めて式を書くということは確かに一般的ですが、そうしないケースも、実は多くあります。例えば、2乗ではなく1乗の式を考えてみましょう。「2 - a = -a + 2」だから、「-a + 2」と書いても正しいのですが、「2 - a」のほうが式の長さが短く、簡潔ですね？「2 - a」で意味が理解できないほうがおかしいと言われてしまいます。「2 - a^2」のような式であっても、同様です。


さて、ご質問の式で、確かに両者が等しいということを、計算で確かめましょう。

(a - 2)^2 = {-(2 - a)}^2 = (-1)^2×(2 - a)^2 = (2 - a)^2

ほら、間違いなく等しいですね？ですからこの形の式では、中身の順番は、いつでもどこでも、ひっくり返すことができるのです。

なお2乗ではなく3乗の場合、中身をひっくり返すと括弧の前の符号が下のとおり逆転するので、注意してください。その理由は、上の式で2乗を3乗に変えてみれば、明らかですね？

(a - 2)^3 = -(2 - a)^3