連立方程式の解法に代入法、加減法がありますが、なぜ乗除法はないのでしょうか？

連立方程式の解法に代入法と加減法がありますが、
なぜ乗除法とは言わないのでしょうか？
連立方程式で、辺々割ることで、変数を消去してる時に思ったのですが。
googleにもヒットしません。
連立方程式の解法で、「乗法や除法は使えない」と勘違いしたりしそうですが。

どなたか何かご意見を聞かせてください。
よろしくお願いいたします。

No.11 ベストアンサー 回答者： koji25 回答日時： 2019/03/17 20:49

連立方程式ではかけたり割ったりはほとんどしないからじゃないですか?

でもある意味「四演算法」みたいなほうがいいかもしれません（笑）

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
『連立方程式ではかけたり割ったりはほとんどしないからじゃないですか?』
そうなんですよね。割る方法の明らかな優位性を示せないので、説得力がないんだと思います。
1行、2行の節約なら、「分母の0チェックのが面倒だろ」と言われてしまうんだと思います。
何か良い例が示せれば良かったのですが。
勉強不足ですみません。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2019/03/26 13:10

No.14 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/18 23:32

例えば

3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y
5x+8=a(aー3)y
から (除数は 0 でないと仮定したうえで) 両辺除して
[3(a-3)x+2]/(5x+8) = [(a-1)(a-2)]/[a(a-3)]
としたところで「そこからどうするの?」って思うんだ.

「これで終わり」ってことではないだろうし, さりとて「分母を払って」なんてやると
だったら割り算する意味ないよね
って言われる.

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
係数の調整などを考えずにいきなり文字消去できることは素晴らしいと思ったのですが、受けが悪くて驚いてます。
もう少し良い例があればよかったのですが、勉強不足です。
また出直してきます。
自分としては、加減、代入に並ぶ第3の方法になると思ったのですが･･･
ご協力どうもありがとうございました。

お礼日時：2019/03/26 13:25

No.13 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/03/18 10:04

3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y

5x+8=a(aー3)y
という形であっても、
{3(aー3)x+2}/{(aー1)(a－2)}=y
(5x+8)/{a(aー3)}=y
より
{3(aー3)x+2}/{(aー1)(a－2)}=(5x+8)/{a(aー3)}
{3(aー3)x+2}{a(aー3)}=(5x+8){(aー1)(a－2)}
であって、

3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y
5x+8=a(aー3)y
{3(aー3)x+2}/(5x+8)={(aー1)(a－2)y}/{a(aー3)y}
{3(aー3)x+2}{a(aー3)}=(5x+8){(aー1)(a－2)}
でも結局同じところに行き着くわけです。
そうであれば、5x+8≠0,y≠0であることを示す手順が増えるだけ手間なのではと思います。

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
正直こんなに反論が来るとは思いませんでした･･･。
自分としては、良い方法だと思ったのですが･･･。
最終的には好みの問題だと思うのですが･･･。
もう少し説得力のある例を見つけられたら良かったのですが…。
この度はご協力どうもありがとうございました。

お礼日時：2019/03/26 13:18

No.12 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/03/18 01:06

>加減法、代入法でも場合分けが必要かつ計算も煩雑な例もあると思うのです。

>いきなり文字が一つ消せる除法の選択肢の効用は大きいと思うのですが。

それなら使えばいいと思います．手法に名前がついてないだけです．

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとございます。
割る手法での優位性を示せる例があれば、良かったのですが。
あまり説得力のない話ですみません。
自分として、係数を合わせたり、移行したりするよりも、好みなので、
チャンスがあれば、使っていきたいと思ってます。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2019/03/26 13:12

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/17 14:51

割った後に

「(x, y)＝(－7/123, 0)は解ではないので」と一言書くだけでは数学的論理的に間違いです
割る前に
「(x, y)＝(－7/123, 0)は解ではないので」
と書くためには
87x+2=331y
を
123x+7=97y
で割る前に
y≠0
かどうか調べるためには
123x+7=0
&
87x+2=0
かどうか調べなければなりません
123x=-7
&
87x=-2
かどうか調べなければなりません
x=-7/123
&
x=-2/87
が成り立たないから
y≠0
であると
割る前に述べなければ論理的に間違いです

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
>123x+7=0
&
87x+2=0
かどうか調べなければなりません。

これが成り立たないのは見た瞬間に分かるので省略しただけです。
大学の教科書なら、「(x, y)＝(－7/123, 0)は解ではないので」
この一言も省略されるので、場合によって書かなくてもいいのかな、と思うのですが。

お礼日時：2019/03/17 17:20

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/17 04:47

割る前に必ず0チェックをしなければ数学的論理的に間違いです

[0チェックも実質的に明らか]として
87x+2=331y
を
123x+7=97y
で割る前に
y≠0
かどうか
0チェックをしなければ
それは数学的に間違いです
割る前に必ず0チェックをしなければ
その回答は
誤りです

87x+2=331y
を
123x+7=97y
で割る前に
y≠0
かどうか調べるためには
123x+7=0
&
87x+2=0
かどうか調べなければなりません
123x=-7
&
87x=-2
かどうか調べなければなりません
x=-7/123
&
x=-2/87
が成り立たないから
y≠0
であると
割る前に述べなければ論理的に間違いです.

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
0チェックが面倒という指摘が多いですが、
実際は、「(x, y)＝(－7/123, 0)は解ではないので」と一言書くだけだと思うのですが…。
その後の、計算や見通しがクリアになることに比べれば、全く問題にならないレベルだと思ったのですが。

お礼日時：2019/03/17 08:25

No.8 回答者： 冷やし担々麺 回答日時： 2019/03/17 01:57

質問者さんが仰る方法は連立方程式の二つの式でx,yの係数がめちゃくちゃ大きいときに有効ではないでしょうか？（実際計算していないから分かりませんが）二つの式の最小公倍数とか見つけるのが大変な時とか…。

定番の方法で解かせるのはそれで解くと記述を書く必要のない中学生が0で割るということを見逃してしまうからでしょうか？高校では記述が必要ですし、０で割れないということは記述を書く際とても重要なことになりますよね？と思いましたが、全然説得力のない考えですいません…

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
代入法で検索してヒットしたページで、
y=k(xーx^3)
x=k(yーy^3)
みたいなのです。
http://room524.blog.jp/archives/32450012.html
この東大の解法で適切かどうかはわからないのですが、
割るだけで、kが消せるのがすぐ分かりますよね。
除法以外で文字を消すのは、現実的でないという場合もあると思うんですが。

お礼日時：2019/03/17 08:17

No.7 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/03/17 01:48

同値変形を繰り返して「x=」とか「y=」の式にできるのであれば，

代入法でも加減法でも「乗除法（？）」でも構いません．

ただ，分母に文字が来ると0で割っているかどうかの場合分けが必要で，
手間がかかるため，普通は採用しないと思いますが，
質問者さんが場合分け大好きっ子だというなら
じゃんじゃん「乗除法」を使ったらいいんじゃないですか

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
今回は一番単純な形で説明しましたが、
3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y
5(aー1)x+8=a(aー3)y
のような、加減法、代入法でも場合分けが必要かつ計算も煩雑な例もあると思うのです。
いきなり文字が一つ消せる除法の選択肢の効用は大きいと思うのですが。

お礼日時：2019/03/17 07:58

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/17 00:48

x と y の連立方程式があったときに

・一方の式を y について解いて他方の式に代入する
・両方の式を y について解いて割り算する
で結果的には同じだけど処理としては (#4 で指摘されているように) 前者の方が安全.

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
今回は質問の意図が分かりやすいようにわざと単純な形にしましたが、
実際には、
3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y
5x+8=a(aー3)y
のようなもっと複雑な形もあると思うんです。
加減法、代入法にこだわると解くのが難しくなることあると思うのですが。

お礼日時：2019/03/17 07:51

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/16 21:13

NO2 です。

お礼に書かれている 例題ですが、
「(87x+2)/(123x+7) = 331/97 」この式は、
初めの式から y=(87x+2)/331 として、
次の式に代入して 整理したものですよ。

更に、右辺がどちらも y の単項式だから
割り算で、y が消去出来たように見えるだけです。

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございます。
確かに整理すれば、同じ式にはなりますが・・・。
方針の問題なんですが、連立方程式から、文字を一つ消去するという時に、
「y=・・・」の形に整理して代入するというのと、「割ればyがすぐ消えるな」というのと。
いきなり割るという方が自然だし、簡単だと思ったんで。

お礼日時：2019/03/16 21:39