この例題の 剰余の定理より の計算式を教えてください！

この例題の
剰余の定理より
の計算式を教えてください！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/03/23 12:25

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/mobile/ …

より、剰余の定理とは、
12=10・1+2
12とは、10で割ると 1が商で、余りが、2であり、
余りは、10未満であり、文字式でも同じことが言える！

R(x)=(xの方程式)Q(x)+(xの方程式の次数未満=余り)で表される。

よって、この問題では、どんなP(x)でも
P(x)=(xー2)(xー3)Q'(x)+a x +b …(1)
(ただし、a=0ではないとする。)
という恒等式が成り立つ。
また、条件より
P(x)=(xー2)Q''(x)+7 …(2)より
P(2)=7 …(2)'
また
P(x)=(x+3)Q'''(x)ー8 …(3)より
P(ー3)=ー8 …(3)'

(1)は、恒等式がなので
P(2)=2a+b …(4)
P(ー3)=ー3a+b …(5)
も成り立たねばならないから
(2)'=(4),(3)'=(5)なので、
2a+b=7
ー3a+b=ー8
が成り立つわけです。
係数比較法(未定係数法)と同じ考え方です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/22 20:29

ほんとに、やベーぞ

定理って程のものじゃ無い。

7を3で割ったら、商が2で余り1　これを勿体ぶって式で書くと
7=3×2 + 1・・・①

p(x)を(x-2)で割ったら、余り7。　商を○と置けば、①の通り
p(x)=(x-2)○+7
このxに2を代入すると
p(2)=(2-2)○+7

(2-2)は0だからp(2)=7・・・②

同じ様に
p(x)を(x+3)で割ったら、余り-8。
p(x)=(x+3)□-8
xに-3を代入すると
p(-3)=(-3+3)□-8=-8・・・③

後は解にかいて有る通り②、③の結果である
p(2)=7
p(-3)=-8
を使う。