答え ５つの数のうち真ん中の数をnとすると ５つの数はそれぞれn-7、n+1、n、n-1、n+7と表

答え ５つの数のうち真ん中の数をnとすると
５つの数はそれぞれn-7、n+1、n、n-1、n+7と表される。それらの和は（n-7）+（n+1）+n+（n-1）+（n+7）＝5n
nは整数だから5nは5の倍数である。従って図のように囲まれた５つの数の和は5の倍数になる。
で、nは整数だからの所をnは真ん中の数だからとかいていたらダメでした。
なぜですか

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2017/04/23 11:37

> （n-7）+（n+1）+n+（n-1）+（n+7）＝5n

この計算は、nがどんな数でも成り立ちます。(少なくとも、nが実数のときには成立します)

0.2, 6.2, 7.2, 8.2. 14.2
も 真ん中の数 7.2 をnとしたときに上式は成り立ちますが、
5 × 7.2 = 36 で5の倍数にはなりません。

また、 「nは先頭の数」と置いたとき
n+（n+8）+(n+7)+（n+6）+（n+14）＝5n+35 = 5(n+7)
であり、nが整数なら、 5(n+7)は5の倍数になる
　と、 nが真ん中の数で無い場合でも、5の倍数であることが証明できます。


5の倍数である、ということを示すには、 5 × 整数 である、ということを示す必要があります。
真ん中とか始めとかの位置関係は、この問題の場合はまったく説明になりません。

「nは真ん中の数だから」と書いてしまうと、「真ん中」という位置が 5の倍数になるための条件であるかのなように見えます。
「カレンダーの真ん中の数なのだから、整数に決まっているだろう」と思うかもしれませんが、それをちゃんと書くのが数学です。