単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)において、次の①②を満たす解を求めよ。 ①初期条件x(0)=

単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)において、次の①②を満たす解を求めよ。
①初期条件x(0)=x0、x°(0)=0 (x(t)=dx(t)/dt)

②初期条件x(0)=0、x°(0)=v0

これの途中式と答えを教えて下さい。
お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/04 23:14

x° は時間微分ということですね？　x°(t)≡dx/dt ということ。

だとすると、何が分からないのですか？　「微分」が分からないということ？
x(t)=Asin(ωt+φ)
ならば
dx/dt = Aωcos(ωt+φ)
ということは分かりますよね？

問題は「解を求めよ」ですが、「初期条件の値を求めよ」ということでしょうか。
そうであれば
① x(0) = Asin(φ) = x0

　x°(0) = Aωcos(φ) = 0
　→ φ= [ (2n+1)/2 ]パイ (n：任意の整数）
このとき sin(φ) = 1 または -1
よって
　x0 = ±A

② x(0) = Asin(φ) = 0
　→ φ=nパイ (n：任意の整数）
　x°(0) = Aωcos(φ) = v0
　 φ=nパイ (n：任意の整数）なので cos(φ)=1 または -1
よって
　v0 = ±Aω