交流回路の虚数部の計算について 算数レベルの質問だと思うのですが 画像のようなコイルとコンデンサの直

交流回路の虚数部の計算について
算数レベルの質問だと思うのですが

画像のようなコイルとコンデンサの直列回路の合成インピーダンスZを計算する時文字式で考えると1式のようになるのは理解できるのですがこの時1式は

jXL-jXc

で計算してるのでしょうか。それともjXL-+(-jXc)なのでしょうか。つまり、引き算ではなく足し算でしょうか

理由は
http://denken3.sakuraweb.com/kaitou/1_riron/2/ri …
の考え方で

XL<XCの場合とXC<XLの場合がありますが
XL<XCの場合になぜ画像の2式のようにならないのか分からないからです

「大きい方」が
XLなら1式のように(jXL)+(-jXc)
XCなら(-jXc)+(jXL)

となるのかなと考えたのですがXCの場合
jXc-jXLとなるようなのでこの私の考え方も違うようです

質問者からの補足コメント

• 皆様ありがとうございました！
  いろんな角度からの考え方を教えていただきとても勉強になりました。どの回答もとても参考になったのでどの回答もベストアンサーでベストを決めれないのですが決めたいと思います
  
  どうもありがとうございました！

    補足日時：2017/07/09 18:16

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/09 16:01

jXL-jXc =jXL + (-jXC)

これだけで0k。両辺は全く同じものです。

Xcの大小で式が変わったりしません。
どうしてそう思うのでしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございます
リンク先の解説でXLが大きい時は
XL-Xc
Xcの方が大きい時はXc-XL

のように

大きい方から小さい方を引いてる


ので比較した大きさによってなぜこのような式になるのかと考えていたら、
では「-jXc」の方が「+jXL」より大きいなら

大きい方-小さい方

より(-Xc)-(+XL)になぜならないのか疑問に思ったからです

お礼日時：2017/07/09 16:17

No.5 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/07/09 18:04

簡単に言うと、虚数 j をかけ算する事は、位相（角度）の”ずれ”を表していましたね(^^)

例えば、実数a に虚数j を掛けてja とすると、横軸に対して９０°進む（反時計回りに９０°回る）
－j を掛けて－ja とすると、横軸に対して９０°遅れる（時計回りに９０°回る）って事ですね(^O^)
ですから、jXLとは横軸に対して９０°進み、－jXCとは横軸に対して９０°遅れるって意味ですね(´∀｀)
つまり、jXLと－jXCは１８０°角度が違うって事を意味しています(・ー・)
したがって、jXL －jXC は(jXL)+(－jXC)の意味で、１８０°だけ角度が異なるリアクタンスを足しているわけで、
XLとXCの大小関係で引き算の順番を決めている訳ではありません(￣、￣）
・・・だから複素数で表すのが便利って事ですかね(^^;)
そんなわけで、－jXC－JXL と書くと、XCとXLの矢印が両方とも下向きになってしまいます・・・それって、おかしいですよね ヽ(￣Д￣*)

で、問題の解答の方ですが、j が付いていませんね・・・つまり、実数値（正の値）で考えているって事です(・∀・)
ですから、引き算の順番が（大きい値）－（小さい値）になっているんですね(^^@)

この回答へのお礼

ありがとうございます！そこにずっと引っ掛かっていました。なぜ-jになってしまうのかと…虚数部だけなのでそのように考えてるのですね
マイナス、プラスの符号を見て足し算引き算と考えていた所も間違いだったようです

よくわかりました。どうもありがとうございました！

お礼日時：2017/07/09 18:13

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/09 18:02

>ω2L-(1/(ω2C)=-a

これは、ω2L - 1/(ω2C)=-a
です。

それと、

>「大きい方」が
>XLなら1式のように(jXL)+(-jXc)
>XCなら(-jXc)+(jXL)

これ、(jXL)+(-jXc) = (-jXc)+(jXL)

はわかってますよね。場合わけは無意味です。

>jXc-jXLとなるようなので

インピーダンス計算ということなら
そんなはずないですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！よくわかりました。

お礼日時：2017/07/09 18:14

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/09 16:46

>大きい方から小さい方を引いている

Z=R+jX で、Rが固定の時|Z|が等しくなるのは

X=±a (a≧0)というように、リアクタンス分の正負が逆の時。

つまり

X=XL-XC とすると X=aになるケースとX=-a となる2パターン
つまり共振周波数より高いω1にたいして
ω1L-1/(ω1C)=a
共振周波数より低いω2にたいして
ω2L-(1/(ω2C)=-a

aを消去すれば ω1ω2=1/(LC)

この回答へのお礼

どうもありがとうございます！このようなa、-aとして代入する考え方もあるのですね！

>ω1L-1/(ω1C)=a
共振周波数より低いω2にたいして
ω2L-(1/(ω2C)=-a

のカッコの位置が違いますが両方
-(1/(ω2C)
と考えていいのですよね

お礼日時：2017/07/09 17:31

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/07/09 16:23

LとCが直列なので合成インピーダンスは加算する。

Z＝XL＋XC　になる。
ここで位相すなわち虚数 j を含めて考えると、
　　XL ＝ jωL
　　XC ＝ 1/(jωC) ＝ －j/(ωC)
つまりコンデンサーのインピーダンスでは虚数 j が分母に現れる。これを分子に移動するとマイナスが出てくる。だから引算に見えるのです。


リンクの問題について
回答例ではRを省いていますね。これを省いたためにインピーダンス計算で j も省いている。
正しくは、
　　角周波数 ω1 に対して、Z1 ＝ R ＋ jω1L ＋ 1/(jω1C)
　　角周波数 ω2 に対して、Z2 ＝ R ＋ jω2L ＋ 1/(jω2C)
インピーダンスが同じ、というのだから　|Z1|＝|Z2|
この式には絶対値が必要なことに注意。虚数部の正負が逆になるので。
すなわち　　 jω1L ＋ 1/(jω1C) ＝ －( jω2L ＋ 1/(jω2C) )　　となる。
j を分子に移動。　 jω1L － j/(ω1C) ＝ －( jω2L － j/(ω2C) )
j を消去。　　　　ω1L － 1/(ω1C) ＝ － ω2L ＋ 1/(ω2C)
後は回答例と同じ。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます！私の分からなかった所となぜそうなるかが理路整然と全て回答していただいておりとてもよく分かりました！ありがとうございます
助かりました！

お礼日時：2017/07/09 17:32