こんにちは。中三女子です。 数学の問題で質問です。 問128:2次式 x2＋xy－6y2－x＋7y＋

こんにちは。中三女子です。

数学の問題で質問です。

問128:2次式 x2＋xy－6y2－x＋7y＋k が x,yの１次式の積に因数分解できるように、実数の定数kの値を定めよ。また、このとき与えられた2次式を因数分解せよ。

という問題の解答の「xがyの１次式で表される」(写真参照)というのがわかりません。なぜxをyの１次式で表すのですか？

明日テストなので、早めに教えてくださると助かりますm(__)m

質問者からの補足コメント

• 写真の画質、荒くてすみません。m(__)m

    補足日時：2017/08/20 17:40

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/08/20 18:08

「xがyの１次式で表される」というのは、「x,yの１次式の積に因数分解できるように、」という問題で問うている条件を書き直したものですね。

その上で、
x^2+ax+b=0の形に式を整理し直して、xについて2次方程式の解の公式を適用したのが、
x=(-y+1±√25y^2-30y-4k+1)/2の部分です。

問題の条件「x,yの１次式の積に因数分解できるように、」=「xがyの１次式で表される」ことに適合するためには、
x=で解の公式を使った部分の　”根号(=√)”の中身が、すんなりと外れる条件を満たす必要があって、それが、緑線の下にある「(yの1次式)^2」になるときという条件になります。
「(yの1次式)^2」になるということは、根号の中のｙの2次式がただ一つの解を持つことに限定されるので、yの判別式D=0となるわけです。
後は書いてあるとおりですね。

2次方程式が二重三重で応用していく問題で、頭の中で解き方をシンプルに考えなければいけない問題ですね。
混乱させて解き難く見せている問題です。

この回答へのお礼

とても早い回答ありがとうございます。助かりました！

xがyの1次式で表される=x,yの1次式の積に因数分解できる
というのは、最終的な解答(x－2y＋1)(x＋3y－2)の、xに当てはまるのが、2y－1や－3y＋2のyの１次式であるから、ということですかね？？

丁寧なご説明ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/20 18:28