3個のダイスを同時に振るのを40回繰り返してその目の平均値を求めるとどのような分布になるのか。さらに

3個のダイスを同時に振るのを40回繰り返してその目の平均値を求めるとどのような分布になるのか。さらに、ダイスが10個の場合はどうなるか
実際にダイスを40回振るのですが、そのあとどのように求めていいかわからないのでどのようにやって答えを出せばいいか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/28 15:40

ベースは、『1つのダイスで、40回振ったときに「１」の出る回数の分布』ということです。

これを『「２」の出る回数の分布』『「３」の出る回数の分布』～『「６」の出る回数の分布』にすれば、各々の数の出る回数の分布が分かります。

次に、それを「３個」組合せればよいです。

ベースの『1つのダイスで、40回振ったときに「１」の出る回数の分布』は「二項分布」になります。
「１」の出る確率は 1/6、「１以外」の出る確率は 5/6 。
従って、n 回振って「１」が r 回出る確率は
　P(n, r) = nCr * (6/1)^r * (6/5)^(n - r)
です。

n 回振って「２」が r 回出る確率
n 回振って「３」が r 回出る確率
・・・
n 回振って「６」が r 回出る確率
もみな同じです。

この場合、
　期待値（平均値）：E = n*p
　分散：Var = n*p*(1 - p)
ですから、40回振ったときに
　「１」が出る回数の期待値：40 * 1/6 ≒ 6.67 回
　「２」が出る回数の期待値：40 * 1/6 ≒ 6.67 回
　　　・・・
　「６」が出る回数の期待値：40 * 1/6 ≒ 6.67 回
おのおのの分散は
　V(X) = 40 * (1/6) * (5/6) = 200/36 ≒ 5.56
　標準偏差は σ ≒ 2.36 回
ということです。

ここから先は、面倒なのでご自分で。
これらは「各々の目の出る回数」なので、それに「何の数が出るのか」をかけて「目の数」に換算してください。

なお、これは単なる「確率計算」ですから、実際にダイスを振ればこの値とは異なる「統計的バラつき」をもった実現値になると思います。

その２つを、どう使って何をしたいのか、よく考えてからスタートされることをお勧めします。