統計の問題

統計の公式なのですが数学音痴の僕には全く分かりません。

ｎ個の物からｒ個を取る組み合わせ＝n!/r!(n-r)!
　
上の式の意味はどういう意味なのでしょうか？
そしてこの公式を使って、
「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５個から３個を取る組み合わせの数を求めなさい。」という問題があって、答えは１０らしいのですが、どうして１０
なのかも分かりません。どなたか教えてください。お願いします。

No.1 回答者： a-kuma 回答日時： 2001/07/04 22:29

！は、階乗の記号です。

階乗は、その数を含めて1までの数を順に掛け合わせた
ものです。

例えば、５！ は ５×４×３×２×１ です。

> 「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５個から３個を取る組み合わせの数を求めなさい。」

を、公式にそのまま当てはめます。ｎ＝５、ｒ＝３ です。

　　　　５！
　─────────
　３！ （５－３）！

　　　５！
＝─────
　３！ ２！

　５×４×３×２×１
＝────────────
　３×２×１ × ２×１

約分して

　５×４
＝────
　２×１

＝１０

となります。

No.2 ベストアンサー 回答者： brogie 回答日時： 2001/07/04 22:56

順列組み合わせですネ

nCr =n!/r!(n-r)!

n個から任意のr個を取り出す方法の数です。

n=5
r=3

5C3 = 5!/3!(5-3)!
=5*4*3*2*1/3*2*1*2*1
=10
です。
これを並べて見ますと次のようになるでしょうか？

ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE

このように並べて調べるのも大変です。
そこで、上のような公式があります。この公式の導き方は高校の数学の教科書に書いてあるでしょう。それを参考にして下さい。

No.3 回答者： redbean 回答日時： 2001/07/04 23:40

５個から１個目をとるのは、５通り。

残り４個からもう１個取るのは、４通り。
残り３個からさらに１個取るのは、３通り。
ひっくるめて、５×４×３＝６０通り。
ここまでが取る順番を考慮した場合の数、
「順列」です。
n!/(n-r)! の部分です。

５×４×３を
（５×４×３×２×１）／（２×１）
と表しているのです。


「組み合わせ」は順序を無視した場合の
数ですから、３個のものの並べ方の数で
順列の数を割ってやればいいわけです。
３個の並べ方は３×２×１＝６通り
これはr!の部分です。

最終的な答えは６０／６＝１０通りとなります。
公式としては n!/r!(n-r)! です。